R 当预测值没有变化时，为什么lm返回值？

考虑下面的R代码（我认为它最终调用了一些Fortran）：

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X我相信这只是因为QR分解是用浮点算法实现的

singular.ok
参数实际上是指设计矩阵（即仅X）。试一试

vs

我同意这个问题可能是浮点数的问题。但我不认为这是奇点

如果使用
solve（t（x1）%%*%x1）%%*%（t（x1）%%*%Y）
而不是QR进行检查，
（t（x1）%%*%x1）
不是单数

使用
x1=cbind（rep（11000，X）
，因为
lm（Y~X）
包括截距。
从统计学上讲，我们应该预期什么（我想说“expect”，但这是一个非常具体的术语；-）？系数应为（0,1），而不是“无法拟合”。假设（X，Y）的协方差与X的方差成正比，而不是相反。由于X的方差不为零，所以没有问题。协方差为0时，X的估计系数应为0。因此，在机器公差范围内，这就是您得到的答案

这里没有统计异常。可能存在统计上的误解。还有机器公差的问题，但考虑到预测值和响应值的规模，1E-19级的系数可以忽略不计

更新1：可以在上找到简单线性回归的快速回顾。需要注意的关键是，
Var（x）
在分母中，
Cov（x，y）
在分子中。在这种情况下，分子为0，分母为非零，因此没有理由期望出现
NaN
或
NA
。然而，有人可能会问，为什么
x
a
0
的结果系数不是，这与QR分解的数值精度问题有关。
我明白你的观点。对于较小的N问题，机器公差更接近1E-17，但仍然“可忽略不计”。我想我预期函数会像N=4时那样失败（但（对我来说）奇怪的是，N=3时不会失败）。啊，0.5的R^2是一个非常有趣的问题。我想我会把它作为一个单独的问题来讨论。。。
X <- 1:1000
Y <- rep(1,1000)
summary(lm(Y~X))

z <- .Fortran("dqrls", qr = x, n = n, p = p, y = y, ny = ny,
   tol = as.double(tol), coefficients = mat.or.vec(p, ny), residuals = y,
   effects = y, rank = integer(1L), pivot = 1L:p, qraux = double(p),
   work = double(2 * p), PACKAGE = "base")

lm.fit(cbind(X, X), Y)

lm.fit(cbind(X, X), Y, singular.ok=F)