使用Scala'更高级的数学；s数字和小数

最近，我（终于）开始使用Scala的数字特性，这确实很神奇。例如：

def square[A](x: A)(implicit num: Numeric[A]): A = num.times(x, x)

现在我可以对任何数字进行平方运算，无论是

双精度

、

整数

、

大十进制

，还是其他数字。然而，如果我想做一些更高级的数学呢？例如，我的For

Double

数字如下所示：

def logisticFunction(x: Double): Double = 1.0 / (1.0 + math.exp(-x))

type FromDouble[A] = Double => A
type ToDouble  [A] = A => Double

def logisticFunction[A: FromDouble: ToDouble](x: A): A = 1.0 / (1.0 + math.exp(-x))

logisticFunction(0.5)
implicit def bigDecimalToDouble(b: BigDecimal) = b.toDouble    
logisticFunction(BigDecimal(0.5))

我可以很容易地做加法和除法（我只需要使用trait

fractive

而不是

Numeric

），但是指数呢？我当然不想编写自己的

exp

函数（或任何接受

双参数的任意函数）

所以，我的问题是：如何将我的
A
转换为
Double
，在这方面做数学运算，然后再转换回
A
。有可能吗

编辑：

这就是我的函数签名的外观：

def logisticFunction[A](x: A)(implicit num: Fractional[A]): A = 
  /* Magic happens here */

我已经了解了转换为double的部分，这与
num.toDouble（x）
一样简单。但是，转换回
A
的问题仍然存在。
您需要一个提供三角函数的类型类，例如
exp
。Scala的标准库并没有超出
分数
。你可以尝试使用

例如：

$ sbt core/console

import spire.math._
import spire.algebra._
import spire.implicits._

def logisticFunction[A](x: A)(implicit m: Field[A], t: Trig[A]): A =
  m.one / (m.one + exp(-x))

logisticFunction(0.5)
logisticFunction(BigDecimal(0.5))

我仍然怀疑这种方法是否真的有用。但根据您的描述，您将需要以下内容：

def logisticFunction(x: Double): Double = 1.0 / (1.0 + math.exp(-x))

type FromDouble[A] = Double => A
type ToDouble  [A] = A => Double

def logisticFunction[A: FromDouble: ToDouble](x: A): A = 1.0 / (1.0 + math.exp(-x))

logisticFunction(0.5)
implicit def bigDecimalToDouble(b: BigDecimal) = b.toDouble    
logisticFunction(BigDecimal(0.5))

或使用专用类型类别：

object FromDouble {
  implicit object _Double extends FromDouble[Double] {
    def apply(d: Double) = d
  }
  implicit object _BigDecimal extends FromDouble[BigDecimal] {
    def apply(d: Double) = BigDecimal(d)
  }
}
trait FromDouble[A] extends (Double => A)

object ToDouble {
  implicit object _Double extends ToDouble[Double] {
    def apply(d: Double) = d
  }
  implicit object _BigDecimal extends ToDouble[BigDecimal] {
    def apply(b: BigDecimal) = b.toDouble
  }
}
trait ToDouble[A] extends (A => Double)

def logisticFunction[A: FromDouble: ToDouble](x: A): A = 1.0 / (1.0 + math.exp(-x))

logisticFunction(0.5)
logisticFunction(BigDecimal(0.5))

logisticFunction永远不会返回例如Integer的有效成员，因此，我看不出这是怎么可能的，除非你想开始将它作为一个部分应用的函数使用，并修改它以匹配函数的有效数字类型。
导入numeric.Implicits.\u
并写入
x*x
而不是
num.times（x，x）
。很抱歉问这个明显的问题，但我假设这里有更复杂的应用程序在工作？考虑到这些函数有多简单，为什么要使用数值函数来编写它们？我这样说是因为，老实说，你想在日常生活中避免使用Scala的大部分花哨功能，相信我，在强健的金融系统中，许多功能，如隐式功能，是没有立足之地的。@RichardTodd我不确定“在这方面相信我”在问答网站上有多大的地位，特别是当人们不知道你是谁的时候。为你的位置提供理由有多难？Shadowlands，我会使用分数[a]，而不是数字[a]作为逻辑函数。不管怎样，这个函数对整数没有任何意义。Jean-Philippe Pellet，我试过了，但是编译器给了我一些毛茸茸的错误（“错误：类型不匹配；[…]请注意，隐式转换不适用，因为它们是不明确的”）。Richard Todd，是的，这些只是最小的示例，不是我的实际代码。如果我不想使用Scala的特性，我只想使用Java：）我的问题不在于数字。我想创建一个通用方法，它接受任何分数（Double，Float，BigDecimal），对其进行运算并返回相同类型的结果。我可以用简单的运算（+，*，等等）来实现这一点，但不能用接受Double的任意函数。然后，您需要类型类来转换为Double或从Double转换为Double，尽管奇怪的是，如果使用
Double
进行此运算，您首先要进行前后转换