String 构建长度为L的字符串，其中正好包含N个回文

给定一个字符串的长度L和N-回文数，构建一个包含N个回文子字符串的字符串。比如说,

L = 4
N = 2
S = 'aabb' or 'abba'

L = 4
N = 3,4,5
S = impossible

L = 4
N = 6
S = 'aaaa' (palindromes are substrings S[0:2], S[2:4], S[1:3], S[0:3], S[1:4], S[0:4])

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更新：所有目标回文的长度应大于1

您可以为字符串s中的每个字符引入一个变量s_i={0，1}，那么如果子字符串s[a..b]是回文，则必须是这样的

(s_a = s_b) and (s_{a+1} = s_{b-1}) and ... 

因此，对于每个子字符串，都有一个子句，并且必须满足其中的N。这将问题归结为可满足性

我还想知道，您是否可以将其作为优化问题来解决： 对于每个子串，引入一个变量x_i=

{0，1}

，表示子串编号

i

是回文（设为S[a..b]）。然后为该子字符串的子句引入一个变量y_i：

(s_a-s_b)^2 + (s_{a+1}-s_{b-1})^2 +  ... 

然后您需要满足

\sum{x\u i}=N

并最小化

\sum{x\u i*y\u i}

。显然，如果存在解且目标始终为非负，则最小值为0

编辑

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优化的想法似乎是错误的，因为您需要强制执行，如果

y_i=0

，那么它必须是

x_i=0

，但是满足性公式应该有效您可以为字符串s中的每个字符引入变量s_i={0，1}，然后如果子字符串s[a..b]是回文，一定是这样

(s_a = s_b) and (s_{a+1} = s_{b-1}) and ... 

因此，对于每个子字符串，都有一个子句，并且必须满足其中的N。这将问题归结为可满足性

我还想知道，您是否可以将其作为优化问题来解决： 对于每个子串，引入一个变量x_i=

{0，1}

，表示子串编号

i

是回文（设为S[a..b]）。然后为该子字符串的子句引入一个变量y_i：

(s_a-s_b)^2 + (s_{a+1}-s_{b-1})^2 +  ... 

然后您需要满足

\sum{x\u i}=N

并最小化

\sum{x\u i*y\u i}

。显然，如果存在解且目标始终为非负，则最小值为0

编辑

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优化的想法似乎是错误的，因为你需要强制执行，如果

y_i=0

，那么它必须是

x_i=0

，但满意度公式应该有效

问题是什么？听起来这可能是一个有趣的挑战，但我不确定问题是什么。到目前为止，您尝试了什么？字母表是否仅限于

{a，b}

？如果不是，那么对于N=4和L=4有一个解决方案。你的任务不清楚。是否需要搜索唯一回文？aabb有以下回文：“a”、“b”、“aa”、“bb”（再加上一次“a”、“b”）S='abab'（回文是

aba

，

bab

和

abab

）。“abab”不是回文。问题是什么？听起来可能是一个有趣的挑战，但我不确定问题是什么。到目前为止，您尝试了什么？字母表是否仅限于

{a，b}

？如果不是，那么对于N=4和L=4有一个解决方案。你的任务不清楚。是否需要搜索唯一回文？aabb有以下回文：“a”、“b”、“aa”、“bb”（再加上一次“a”、“b”）S='abab'（回文是

aba

，

bab

和

abab

）。“abab”不是回文。