Algorithm 构成序列的数之和

昨晚看橄榄球赛的时候，我想知道如果你只能在3分、5分或7分的比赛中得分的话，是否有任何分数是不可能的。没过多久，我们就知道任何大于4的数字都是可以实现的。5=5，6=3+3，7=7，8=3+5，9=3+3+3，10=5+5等等

将该想法扩展到5、7和9会得到以下可能的分数：

5,7,9,10,12,14 // and now all numbers are possible.  

第7、9和11条：

7,9,11,14,16,18,20,22,23,25,27 // all possible from here

我是在脑子里想的，有谁能提出一个好的算法来确定最低可能的分数，高于这个分数，所有分数都可以达到给定的一组分数

我将其建模如下：

forall a < 10:
   forall b < 10:
      forall c < 10:
          list.add(3a + 5b + 7c);
list.sort_smallest_first();

对于所有a<10：
对于所有b<10：
对于所有c<10：
增加（3a+5b+7c）；
list.sort_minimate_first（）；

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然后检查列表中是否有大于3的序列（可能的最小分数）。除了琐碎的情况外，任何事情似乎都是不切实际和缓慢的。

只有一个无法达到的数字，超过这个数字，所有分数都是可以达到的

这叫做弗罗贝尼乌斯数。见：

wiki页面应具有用于解决该问题的算法的链接，例如：

对于2个数字a、b，一个精确的公式（ab-a-b）是已知的（您可以使用它来减少搜索空间），对于3个数字a、b、c，一个尖锐的下限（sqrt（3abc）-a-b-c）和相当快的算法是已知的

如果这些数字是算术级数，那么一个精确的公式是已知的（见维基）。我之所以提到这一点，是因为在你们的例子中，所有的数字都是算术级数

因此，要回答你的问题，请找到Frobenius数并加上1

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希望能有帮助。

+1看橄榄球赛，如果可以的话，如果你是十字军球迷，我会再给你一个。问得好-在他们提高分数尝试之前，不可能得到19分。非常感谢。这篇维基文章使用了这个确切的例子，给人留下了深刻的印象。关于这件事，有一个关于高尔夫的问题。这是非常奇怪的，这是我在同一时间打开的唯一一页，他们都提到了一些我从未听说过的东西。真是巧合。