Algorithm 确定这些不同循环的big-O运行时？

我有一系列的问题需要反馈和回答。我会评论一下我的想法，这不是家庭作业，而是为考试做准备

我的主要问题是确定不同情况下循环的迭代次数。我们该如何去尝试找出答案呢

评估运行时间

问题2

我的答覆是：O（n）

b） 为简单起见，假设n=3^k

    int z=0;
    int x=0;
    for (int i=1; i<=n; i=i*3){ // runs n/3 times? how does it effect final answer?
       z = z+5;
       z++;
       x = 2*x;
    }

intz=0；
int x=0；
对于（inti=1；i让我们一次看一个

第（一）部分
我的答覆是：O（n）

是的！这是正确的。循环运行O（n）次，每次迭代做O（1）个工作

第（二）部分
我的答案是：O（logn）

不完全一样。请注意，
j
仍在线性增长，但循环的运行时间与j2一样长≤ n、 这意味着一旦j超过√ n、 循环将停止。因此，只有O(√n） 循环的迭代，因为每个循环都做O（1）个功，所以完成的总功是O(√n） 

第（四）部分
我的答案是：n x logn x logn=O（n logn^2）

不完全是这样。看第二个循环。它实际上运行O(√n） 第三个内部循环也运行O(√n） 次，因此所做的总功为O（n2）

第（i）部
inta=0；
int k=n*n；
而（k>1）//运行n^2
{
对于（int j=0；jDid您是否查阅过一本书？其中一些是最基本的分析案例。当您将一个内循环的运行时间计算为n^2时，您已经考虑了外循环的时间效率。因此，您不会在问题结束时将其乘以外循环的效率……这是极端的重复计算。一个很好的通用方法假设有三个嵌套循环分别运行i、j和k次，则效率为O（ijk）。如果考虑到这一点，使用相同的逻辑，两个嵌套循环分别运行n次，则得到O（n*n）=O（n^2）。对于n-1情况等，可以将其估计为n——大O是一个上界q2）wtf？
i=i++
和
i*i，j++
（逗号）
for（int i=0；i<=n；i++）//运行n次
错误：运行n+1次不应将（f）分为O（n^2），因为外循环运行n次，内循环运行n，因为0+n+2n+3n+…+nx（x+1）/2=n（1+3+……x（x+1）/2），所以总数是O（n^2）在我看来，内循环的第一次迭代运行0次，第二次运行n次，第三次运行2n次，等等。这意味着完成的总功是0+n+2n+3n+…+（n-1）n=n（0+1+2+…+n-1）。这是n（n-1）n/2=Theta（n^3）.我的推理有什么问题吗？它看起来就像是0+n+2n+..是一个数学级数，与我上面发布的结果相等..我不确定（n-1）n？0+1+2+…+n-1是n（n-1）/2，所以0n+1n+2n+…+（n-1）n=（0+1+2+…+n-1）n=n（n-1）n/2。这不正确吗？另外，我认为你的系列是错误的-最后一项应该是n（n-1）而不是nx（x+1）/2。我不认为我看到了x在这里。@Garrick太棒了！修正了。
     int x=0; //constant
     for(int i=4*n; i>=1; i--) //runs n times, disregard the constant
         x=x+2*i;

    int z=0;
    int x=0;
    for (int i=1; i<=n; i=i*3){ // runs n/3 times? how does it effect final answer?
       z = z+5;
       z++;
       x = 2*x;
    }

   int y=0; 
   for(int j=1; j*j<=n; j++) //runs O(logn)?  j <= (n)^1/2
   y++; //constant

  int b=0; //constant
  for(int i=n; i>0; i--) //n times
    for(int j=0; j<i; j++) // runs n+ n-1 +...+ 1. O(n^2) 
      b=b+5;

 int y=1;
 int j=0;
 for(j=1; j<=2n; j=j+2) //runs n times
    y=y+i;
 int s=0;
 for(i=1; i<=j; i++) // runs n times
 s++;

 int b=0;
 for(int i=0; i<n; i++) //runs n times
   for(int j=0; j<i*n; j++) //runs n^2 x n times? 
      b=b+5;

   int x=0;
   for(int i=1; i<=n; i=i*3){  //runs 1, 3, 9, 27...for values of i. 
     if(i%2 != 0) //will always be true for values above
      for(int j=0; j<i; j++) // runs n times
        x++;
    }

   int t=0;
   for(int i=1; i<=n; i++) //runs n times
      for(int j=0; j*j<4*n; j++) //runs O(logn)
         for(int k=1; k*k<=9*n; k++) //runs O(logn)
            t++;

   int a = 0;
   int k = n*n;
     while(k > 1) //runs n^2
     {
       for (int j=0; j<n*n; j++) //runs n^2
          { a++; }
        k = k/2;
    }

  int i=0, j=0, y=0, s=0;
  for(j=0; j<n+1; j++) //runs n times
     y=y+j; //y equals n(n+1)/2 ~ O(n^2)
  for(i=1; i<=y; i++) // runs n^2 times
     s++;

  int a = 0;
  int k = n*n*n;
  while(k > 1) //runs O(logn) complexity
   {
     for (int j=0; j<k; j++) //runs n^3 times
      { a--; }
     k = k/2; 
    }

 int x=0; //constant
 for(int i=4*n; i>=1; i--) //runs n times, disregard the constant
     x=x+2*i;

int z=0;
int x=0;
for (int i=1; i<=n; i=i*3){ // runs n/3 times? how does it effect final answer?
   z = z+5;
   z++;
   x = 2*x;
}

int y=0; 
for(int j=1; j*j<=n; j++) //runs O(logn)?  j <= (n)^1/2
    y++; //constant

int b=0; //constant
for(int i=n; i>0; i--) //n times
   for(int j=0; j<i; j++) // runs n+ n-1 +...+ 1. O(n^2) 
      b=b+5;

int y=1;
int j=0;
for(j=1; j<=2n; j=j+2) //runs n times
   y=y+i;

int s=0;
for(i=1; i<=j; i++) // runs n times
   s++;

int b=0;
for(int i=0; i<n; i++) //runs n times
    for(int j=0; j<i*n; j++) //runs n^2 x n times? 
       b=b+5;

int x=0;
for(int i=1; i<=n; i=i*3){  //runs 1, 3, 9, 27...for values of i. 
   if(i%2 != 0) //will always be true for values above
      for(int j=0; j<i; j++) // runs n times
         x++;
 }

int t=0;
for(int i=1; i<=n; i++) //runs n times
   for(int j=0; j*j<4*n; j++) //runs O(logn)
      for(int k=1; k*k<=9*n; k++) //runs O(logn)
         t++;

int a = 0;
int k = n*n;
while(k > 1) //runs n^2
{
    for (int j=0; j<n*n; j++) //runs n^2
       { a++; }
     k = k/2;
}

int i=0, j=0, y=0, s=0;
for(j=0; j<n+1; j++) //runs n times
   y=y+j; //y equals n(n+1)/2 ~ O(n^2)
for(i=1; i<=y; i++) // runs n^2 times
   s++;

 int i=1, z=0;
 while( z < n*(n+1)/2 )//arithmetic series, runs n times
 {
       z+=i; i++;
 }

int a = 0;
int k = n*n*n;
while(k > 1) //runs O(logn) complexity
{
   for (int j=0; j<k; j++) //runs n^3 times
   { a--; }
   k = k/2; 
}