Algorithm 查找覆盖在三维高度贴图上的圆的一组点

我有一个NxN值的高度图

我想找到，给定一个点a（红点），它的x和y坐标是给定的（z是从数据中知道的，所以a是曲面的顶点），一组点位于圆的圆周上，中心在a，半径为R，这是圆“布”（灰色）的一个很好的近似值覆盖在由数据点描述的虚拟曲面上

采样，即我试图找到的一组点之间的倒数距离，不需要是均匀的，但我仍然希望找到至少所有的点，这些点是网格边缘与距离A为R的圆的交点

如何找到这组点

这是一个已知的问题吗

（来源：）

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Jan使用的假设是正确的：样本形成与[0,0]对齐的规则矩形或方形网格（在X-Y平面中）。但是我想考虑Z方向的位移来计算距离。你可以把高度图看作是一个地形，我正在寻找的算法是给一个探险者的指示，它只在给定纬度或经度的路径上移动，标记距离a.Walking距离R处的点，这是考虑到目前为止所有Z位移的。探险家也在山谷里爬上爬下

这方面的简单算法是这样的。我们知道，给定R，x轴和y轴上的最大位移对应于一个完全平坦的表面。如果没有坡度，x、y点将全部位于边界正方形Ax-R在这一点上，它将开始移动到闭合单元，因为如果周长进入网格的一个单元的边缘，它也必须退出该单元。

只是澄清一下-您有一个三维的三角化曲面，对于网格中给定的起始顶点

Vi

，您希望找到一组顶点

U

，这些顶点可通过沿曲面（即测地线）的路径（长度

Li）到达，我认为这将很难精确解算，因此，我建议尝试直接的方法，模拟探险者在地表上的路径

给定起点
A
和行驶距离
d
，计算XY平面上
d
自
A
的点的圆
p

对于
p
中的每个点
p
，将线段
A-p
与您的网格相交，这样您就得到了一系列点，探测器从一个网格正方形穿过到下一个网格正方形，顺序与探测器从
A
移动时发生的顺序相同。然后，这些点应通过从栅格数据插值得到z坐标。
因此，您可以通过该点序列前进，并跟踪到目前为止行驶的距离。最终将达到目标距离-将
p
调整到该点

p现在包含您要查找的周界。根据您的需要调整样本保真度（大小为
P
）。
“圆心为A，半径为R的圆”-请澄清。如果它是
[X，Y]
空间（自顶向下视图）中的一个圆，那么它可以归结为毕达哥拉斯定理。如果它是
[X，Y，Z]
空间中的一个圆，则该圆不位于曲面上。如果你指的是一个球体，那么从上到下采样并过滤。3D中的圆不是由其中心和半径定义的。您还需要它的法线（或切线平面）。圆平面是否与曲面相切？如果是这样的话，你还需要描述插值技术；计算步行距离并不简单。在一定距离上寻找点更难。@Alexardarsonik，这并不总是产生最短路径。谢谢，请原谅我的图表，但我实际上要寻找的是位于三角形网格边上的点集（即使它们不是顶点）它与Vi的测地距离正好是R。我不认为网格上直线在xy平面上的投影（以测地方式）本身就是一条直线。。。不？还是是？我真的很困惑。如果你说的是对的，我一定会去做的。事实上你是对的！xy平面上的方向实际上永远不会改变，只是向量的垂直分量会改变。哇，我在这上面花了这么多时间。。。。白白