Algorithm 有人能给我解释一下拉宾卡普算法吗；什么是复杂性？

我试图理解为什么Rabin-Karp算法的最坏运行时间是O（nm），而平均运行时间是O（n+m）

有人能帮我吗？

很好地解释了算法的时间复杂性

可以说，哈希计算函数的有效性（将其理解为在恒定时间内动态重用已计算的哈希值的能力）是算法时间复杂度计算期间的决定因素

让我们看看散列计算是如何产生这种差异的

---

对于以下情况，时间复杂度为

O（nm）

：

call hash(s[1..m])                  // O(m) additive
for index from 1 to n-m+1           // O(n)
    //Code to check if substring matches
    call hash(s[index+1..index+m])  // Inefficient hash function, takes O(m), just like naive string matching

call hash(s[1..m])                  // O(m) additive
for index from 1 to n-m+1           // O(n)
    //Code to check if substring matches
    call hash(s[index+1..index+m])  //Efficient hash function which takes only O(1), applies Rolling Hashing

与

O（nm）

相比，添加剂

O（m）

在很大程度上被忽略

给予，

O（m）+O（n）*O（m）

=

O（nm）

---

对于以下情况，时间复杂度为

O（n+m）

：

call hash(s[1..m])                  // O(m) additive
for index from 1 to n-m+1           // O(n)
    //Code to check if substring matches
    call hash(s[index+1..index+m])  // Inefficient hash function, takes O(m), just like naive string matching

call hash(s[1..m])                  // O(m) additive
for index from 1 to n-m+1           // O(n)
    //Code to check if substring matches
    call hash(s[index+1..index+m])  //Efficient hash function which takes only O(1), applies Rolling Hashing

给出，

O（m）+O（n）*O（1）

=

O（m）+O（n）

=

O（m+n）

拉宾·卡普是最坏的O（nm）情况，因为它可能会在每个点（其中有

n

）发现假阳性，并且可能需要多达

m

的比较来验证匹配，因为您需要实际比较字符串

即使是不应该发生的半合理的散列函数，但对于任何散列函数，都可以创建一个显示上述病态行为的查询（即搜索的字符串和子字符串）

因此，尽管R-K预计时间复杂度为O（n），但最坏的情况是时间复杂度为O（nm）。（注意：由于

m

必须不大于

n

，

n+m

以

2n

为界，因此O（n+m）与O（n）相同。）

如果问题是找到所有匹配的子字符串，那么产生O（nm）行为就更容易了，这是经常使用R-K的另一个上下文。在这种情况下，在由

n

as组成的字符串中搜索由

m

as组成的子字符串肯定需要

nm

时间，因为子字符串需要在源字符串中的每一点进行匹配

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还有其他算法可用于查找n中仍然线性的所有子字符串，即使在病理情况下也是如此。

这是的副本，但不允许我使用该问题，因为答案既没有被接受，也没有经过投票。谢谢您的帮助！现在我了解了最坏情况下的运行时间复杂性。但我仍然不了解该算法的平均情况。你能解释一下吗？@user6812711：我概述的场景非常罕见。通常情况下，只有很少或没有误报，并且仅通过查看第一个或两个字符来识别少数误报。所以几乎所有的时间都是O（n）来找到正确的字符串，O（m）来验证它的正确性。正如我在回答中解释的，因为

m