Algorithm 上下文无关文法的算法

我正试图设计一种算法，将CFG G和终端符号a作为输入，如果S（G的起始规则）可以生成以a开头的句子形式，则输出yes。i、 例如，如果（tun）*中有一个字符串α，那么S=>*aα，否则它输出no。例如，如果语法是S->[S]| SS |ε，如果a=]，答案是no。我不是在寻找代码，我只是试图理解我应该如何用伪代码处理这个主题。

你可以只运行an的预测器，直到它停止预测，并查看它是否生成任何以所讨论的终端开始的规则

---

或者从下至上，标记所有接受相关终端作为其第一个输入的非终端，然后标记所有接受已标记的非终端作为其第一个输入的非终端，并重复操作，直到完成，并查看S是否在标记的非终结符集中。

有三种方法可以派生以

a

开头的字符串

有一个规则的形式是

X->a…。

有一条规则的形式是

X->a..

和

a

派生一个以

a

开头的字符串

有一个规则的形式是

X->ba..

和

B

派生

ε
和
a..
派生一个以
a
开头的字符串

您可以使用这些来构建一个算法，该算法查看所有语法规则，从

S->…

格式开始，如果rhs以终端开头，则应用检查1；如果rhs以非终端开头，则同时应用检查2和3。每个检查对应于一个（可能是递归的）返回布尔值的函数

一个有趣的细节是需要处理语法中的循环，例如单个规则，如

A->A

，但也包括

A->B..

，

B->C..

，

C->A..

。如果不小心，相互递归检查将无限重复。我会告诉你的。想一想深度优先搜索如何避免图形中永远跟随循环

另一个细节是如何确定给定的非端子B是否导出

ε
。您应该能够自己解决这个问题，但如果所有其他方法都失败了，请查找“nullable non-terminal”。您将找到一个众所周知的小算法

如果任何检查结果为阳性，请返回yes。否则，彻底应用这些规则是没有办法的。报税表号码