Algorithm 无向图算法

假设我们有一个n-节点，m-边无向图G=（V；E），我们有两个不同的节点 叫做s和t。假设s和t之间的距离严格大于n/2 . 显示在那里 是一个与s和t不同的节点v，因此从s到t的每条路径都经过v。 给出一个运行时间为O（n+m）的算法来 nd这样一个顶点。你不必 证明你的算法是正确的，但你必须给出一个类似v的顶点存在的证明

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我想不出这个问题的确切答案，帮我解决

假设s和t之间有两条路径不共享一个节点。由于s和t之间的距离大于n/2，因此s和t之间的每条路径都大于等于n/2个节点。这意味着图形有>=n+2个节点，这是一个矛盾

对于算法，只需找到任何路径，然后查看连接到一侧而不使用路径节点的子图的完成位置即可。详情如下：

• 如果s只连接到我们要查找的节点之外的一个节点
• 如果不是，则从s生成BFS
• 查找路径s-t
• 查找连接到s的节点，而不使用路径s-t节点的边
• 路径s-t上连接部分中的最后一个节点是我们要查找的节点

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我可能误解了这两个问题中的任何一个，但问题似乎是为了证明每个路径共享一个节点，而您证明了每对路径至少共享一个节点（但不一定是同一个节点）。不完全是这样。这证明不可能找到不共享至少一个节点的两条路径。这意味着存在（至少）一个节点，该节点将图形分为（至少）两部分，并且s和t位于不同的部分。证据不是建设性的，而是存在性的。对于建设性的证明，我们需要一个算法：-）啊，我现在明白你的逻辑了。我想在你的原始答案中添加这一点，因为就目前而言，你的证明似乎不完整。我添加了算法，现在它是完整的：-）社区标准是你展示你迄今为止所做的，而不仅仅是要求答案