Algorithm 二进制搜索中值逻辑

我已经用自己的努力递归地编写了二进制搜索第一个有效的原因是

• 它在数学上是相同的：

  l+（h-l）/2=l+h/2-l/2=l/2+h/2=（l+h）/2

  ，以及
• 因为操作的优先级：首先是括号，然后是2除，然后是加法

不过，有趣的是，这个“解决方案”可能仍然会在一个较大的负值

较低的值上溢出，因此它并不是您最初问题的真正解决方案

您可以按照
low/2+high/2
的思路进行操作，以避免溢出，但您需要显式写出偶数（如上）、偶数奇数、奇偶和奇数奇数的计算，以保留在
int
空间中。在执行此操作时，您可以利用
>>
来避免实际的除法。
在
（高+低）>>>1
中，仍然可以有符号换行，但是
>>
运算符将其左操作数视为无符号，因此有符号换行不相关。这种方法之所以有效，是因为不存在无符号环绕：
high
和
low
是非负的（作为有符号整数），因此作为无符号整数，它们不能大到足以导致无符号环绕

添加两个有符号非负整数不会受到无符号环绕的影响，这可以通过添加最大可能的数字来看出：2k-1-1+2k-1-1（其中k是整数类型的大小（以位为单位），通常为32），加起来就是2k-2。这还没有结束：最高的可表示数字是2k-1

因此，真正导致问题的不是
high+low
中的“溢出”，至少在有符号算术安全的合理语言中，如Java。将
high+low
的结果作为一个带符号的整数，然后用一个假设的
/2
处理，这会带来麻烦。
假设您的整数是16位带符号的（为了简洁起见；如果需要32位整数，请放大它们）

范围是-32768…32767

low+（high-low）/2
将溢出的示例：

low = -20000
high = 30000
high - low = 50000 = (after overflow) -15536
(high - low) / 2 = -7768
low - (high - low) / 2 = -27768

low = -20000
high = -10000
low + high = -30000 = (binary) 1000101011010000
(low + high) >>> 1 = (binary) 0100010101101000 = 17768

（高+低）>>1
将溢出的示例：

low = -20000
high = 30000
high - low = 50000 = (after overflow) -15536
(high - low) / 2 = -7768
low - (high - low) / 2 = -27768

low = -20000
high = -10000
low + high = -30000 = (binary) 1000101011010000
(low + high) >>> 1 = (binary) 0100010101101000 = 17768

在没有任何溢出可能性的情况下计算平均值是低效的，可以通过多种方式执行：

首先转换为更高的“精度”，例如32位到64位；在计算平均值后转换回
将数字除以2，然后使用某种形式的“余数”

我不确定这个确切的代码是否有效；这只是一个想法

用通常的方法计算平均值，然后检查“意外”结果（平均值小于
low
或大于
high
）。如果异常，则以“安全”方式计算

以某种方式确保您的输入不会导致溢出。这不适用于库，但通常适用于实际应用程序，在实际应用程序中，所有数字的上限都是10000。或者也许你的数字是非负的；然后
low+（high-low）/2实际上不能溢出

是不是应该是（高+低）>>>1？@jackycflau抱歉，修正了，是的，在你回答之前我不知道wrapparound是溢出的同义词。谢谢你的回答。然而，为什么无符号整数不能大到足以导致无符号环绕？你能举个例子吗？@snr它们不是完全的同义词，例如在C中，带符号的加法可以溢出，但可能只有换行符，它也可能导致各种各样的破坏。可能是换行符？有符号整数变量在C语言中没有环绕行为@这只是意味着没有保证，并不是说它肯定不会发生是的，对了，为什么无符号整数不能大到足以引起无符号环绕？你能举例说明吗？谢谢。相同的代码确实是有帮助的。<代码>低/ 2 +高/ 2 < /代码>听起来不是一个好的解决方案：考虑“代码>低1＝/代码>和<代码>高= 3 < /代码>：然后，代码>低/ 2 +高/ 2 < /代码>再次给出<代码> 1 < /代码>（假设整数除法）。现在更正了，请从另一个角度询问您。也许你的数字是非负的；那么low+（高-低）/2实际上不能溢出。是的，这是正确的，因为数组索引从0开始。