Algorithm 在二叉树的O（1）中求中值

假设我有一个平衡的BST（二进制搜索树）。每个树节点都包含一个特殊字段

count

，该字段统计该节点的所有子节点+节点本身。他们称这种数据结构为顺序统计二叉树

此数据结构支持O（logN）的两种操作：

• rank（x）

  ——小于

  x的元素数

• findByRank（k）

  ——查找具有

  rank

  =

  k

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现在我想添加一个新的操作

median（）

来查找中值。如果树是平衡的，我是否可以假定此操作为O（1）？

如果树是完整的（即所有级别都完全填满），则可以。

除非树是完整的，否则中间值可能是叶节点。因此，在一般情况下，成本为O（logN）。我猜有一个具有请求属性和O（1）findMedian操作的数据结构（可能是一个跳过列表+一个指向中间节点的指针；但我不确定findByRank和rank操作），但平衡BST不是其中之一。

在平衡顺序统计树中，找到中间值是O（logn）。如果在O（1）时间内找到中位数很重要，则可以通过维护指向中位数的指针来扩充数据结构。当然，问题是您需要在每次插入或删除操作期间更新此指针。更新指针需要O（logn）时间，但由于这些操作已经需要O（logn）时间，更新中值指针的额外工作不会改变它们的大O成本

实际上，与插入/删除的数量相比，这只有在执行大量“查找中值”操作时才有意义

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如果需要，您可以通过使用a来减少在插入/删除到O（1）期间更新中值指针的成本，但插入/删除仍然是O（对数N）。

我认为中值将是树的根EI同意Gir。但这只有在树完全平衡的情况下才是正确的。如果一棵树是平衡的，但没有完成呢？你可以使用计数来决定走哪条路。在这种情况下不确定O（1）though@Michael这取决于您对平衡的定义，如果您知道根的两个子树的子树数完全相同，则根将是中位数。@AndreasBrinck“balanced”这意味着每个节点的左、右子树的高度相差不超过1。@Michael在这种情况下，我不认为查找中值将是一个O（1）运算。是的，我们可以实现一种特殊的数据结构来查找O（1）中的中值，如您所建议的2个二进制堆或跳过列表。我想知道我是否可以用增强平衡BST来做。