Algorithm 日志（n）=O（n^1/100）的n_0是什么？

我知道logn=On^1/100，根据 你是如何正式证明这一点的？你需要找到n_0，这样对于每一个n>n_0，logn找到一个n_0，使得logn_0 设n_0=10^1000。它是一个1，后面跟着1000个零。然后：

n_0^1/100=10^10=1000000000； logn_0=log_10n_0/log_10e=1000/log_10e<4000。 我假设log是自然对数。但正如你们所看到的，二进制对数，自然对数和十进制对数只是以一个很小的常数因子变化

我们发现了一个n_0，使得logn_0n0，logn 证明所有n>n_0，logn 该函数在正实上是可微的；其衍生产品为：

f'(n) = 100 / (n^(99/100)) - (1 / n)
f'(n) = (100 n - n^(99/100)) / (n * n ^(99/100))
f'(n) > 99 n / (n * n ^(99/100)) = 99 / (n ^ (99/100))
f'(n) > 0

因此，这种差异正在严格地增加；由于fn_0>0，我们有fn>fn_0>0表示所有n>n_0。

找到一个n_0，使得logn_0 设n_0=10^1000。它是一个1，后面跟着1000个零。然后：

n_0^1/100=10^10=1000000000； logn_0=log_10n_0/log_10e=1000/log_10e<4000。 我假设log是自然对数。但正如你们所看到的，二进制对数，自然对数和十进制对数只是以一个很小的常数因子变化

我们发现了一个n_0，使得logn_0n0，logn 证明所有n>n_0，logn 该函数在正实上是可微的；其衍生产品为：

f'(n) = 100 / (n^(99/100)) - (1 / n)
f'(n) = (100 n - n^(99/100)) / (n * n ^(99/100))
f'(n) > 99 n / (n * n ^(99/100)) = 99 / (n ^ (99/100))
f'(n) > 0

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因此，这种差异正在严格地增加；由于fn_0>0，我们有fn>fn_0>0表示所有n>n_0。

Uhm。。。你怎么知道logn=On^1/100？正如所写的那样，这充其量只是一个可疑的声明。。。你是说^1/100上的'Ologn=On？这在^1/100上总是包含一个合适常数C的Ologn的意义上更容易。取决于O的=定义方式，它不是可交换的，因此这可能解释了这一点it@user268396：我猜形式上，Of被定义为一组函数，所以我们可能应该说logn∈ 在^1/100。但是=是一种非常常见且被广泛理解的符号滥用，无论如何OP已经给出了要证明的精确陈述。简单的方法是：选择n，使logn0时都是单调递增函数；一般来说，两个单调递增函数可以任意多次交叉彼此的图。对，这里缺少的是一个导数将大于另一个导数。嗯。。。你怎么知道logn=On^1/100？正如所写的那样，这充其量只是一个可疑的声明。。。你是说^1/100上的'Ologn=On？这在^1/100上总是包含一个合适常数C的Ologn的意义上更容易。取决于O的=定义方式，它不是可交换的，因此这可能解释了这一点it@user268396：我猜形式上，Of被定义为一组函数，所以我们可能应该说logn∈ 在^1/100。但是=是一种非常常见且被广泛理解的符号滥用，无论如何OP已经给出了要证明的精确陈述。简单的方法是：选择n，使logn0时都是单调递增函数；一般来说，两个单调递增函数可以任意多次交叉彼此的图。对，这里缺少的是一个导数将大于另一个导数。