Algorithm 如何求解：T（n）=T（n/2）+；T(n/4)及"x2B ;；T(n/8)及"x2B ;；（n）

我知道如何为只调用自身一次的算法建立递归关系，但我不确定如何在一次事件中多次调用自身

例如：

T(n) = T(n/2) + T(n/4) + T(n/8) + (n)

---

就像编码斐波那契序列（困难的方式）作为示例一样，您只需键入以下内容：

长fib（长n）{
如果（n=fib_global.length）fib_global.add（fib（n-1）+fib（n-2））；
返回fib_global.get（n）；
}

---

代码一次只执行其中一个调用，而且很可能是按从左到右的顺序键入的，这样您就不必担心需要调用的次数

使用递归树。请参阅CLRS“算法简介”中递归树的最后一个示例

T（n）=T（n/2）+T（n/4）+T（n/8）+n。根将是n（成本）&分为3个递归。因此递归树如下所示：

T（n）=n=n T（n/2）T（n/4）T（n/8）（n/2）（n/4）（n/8） T（n/4）T（n/8）T（n/16）T（n/8）T（n/16）T（n/32）T（n/16）T（n/32）T（n/64）

最长路径：最左边的分支=n->n/2->n/4->…->一,

最短分支：最右边的分支=n->n/8->n->64->…->一,

叶数（l）：3^logu8（n）n^0.5 看看这棵树——直到log_8（n）级，树已经满了，然后当我们往下看时，越来越多的内部节点消失了。根据这个理论，我们可以给出边界

T（n）=大Oh（总和j=0到对数_2（n）-1（7/8）^j n）=……=>T（n）=O（n）。 T（n）=大ω（总和j=0到对数_8（n）-1（7/8）^j n）=……=>T（n）=大ω（n）

因此，T（n）=θ（n）

这里的要点是： T（n/2）路径的长度最大

这一定不是一个完整的三元树。。。高度=对数基2的n和#叶数必须小于n

---

希望你能用这种方法解决这个问题。

有两种方法可以解决这个问题。一个是展开递归并找到相似之处，这需要创造性，而且非常困难。另一种方法是使用

在这种情况下，

g（x）=n

，

a1=a2=a3=1

和

b1=1/2

，

b2=1/4

，

b3=1/8

。解方程

这是

1/2^p+1/4^p+1/8^p=1

你得到

p=0.87915

。求解你将得到的积分，这意味着复杂度是：

O（n）

正如CLRS所说，

T（n）

可以用数学归纳法替换为

cn

。此归纳假设适用于以下数字

n

。如上所述，我们需要证明的是参数值为n。因此，具体如下：

---

假设：

T（n）查看图像以获得更好的解释


树的高度：我们采用log（n）（基数2），因为与n/4和n/8相比，n/2使树更长。我们的GP系列将一直持续到k=logn（base）。
应该是一个问题-您如何推荐迁移问题？您所说的“重复关系”是什么意思？@Claudiu-您将标记它，但我怀疑这是一个研究水平的comp-sciquestion@Robin这不是一个CS理论问题，而是实际复杂性分析中的一个简单问题。为什么n/2^k=1？因为在某个时间点，k的某个特定值将导致该表达式为1。假设这样得到k的值，k的值会让我们知道树的高度是多少。
long fib(long n){
 if(n <= 1) return n; 
 else return fib(n-1) + fib(n-2);
}     

static ArrayList<Long>fib_global = new ArrayList(1000); 
  //delcare a global variable that can be appended to
long fib(long n){
   if(n >= fib_global.length)fib_global.add(fib(n-1) + fib(n-2));
   return fib_global.get(n);
}

                                             n---------------------------------> n      

                             (n/2)         (n/4)           (n/8)--------------> (7/8)n

                         n/4 n/8 n/16  n/8 n/16 n/32  n/16 n/32 n/64)--------> (49/64)n
                                            ...         

T(n) = T(n/2) + T(n/4) + T(n/8) + n
    <= c/2*n + c/4*n + c/8*n + n
     = (7/8*c + 1) * n
    <= cn (when c >= 8)