Algorithm 福特-富尔克森算法&；最大流最小割定理

嗨，我在学习福特·富尔克森算法时遇到了麻烦

根据该定理，最大流量应等于被切割边缘的总重量

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然而，看到视频，我感到困惑。讲师说，根据福特-富尔克森算法，最大流量为19，但我找不到任何费用为19的削减。怎么了？

切割意味着在源和漏之间定义切割。该切割不必是直线、曲线或任何其他形状即可

例如，在这里，我选择蓝色切割，这样的边缘AB，AD和CD通过切割。现在，如果我们看这些边的指定流，我们将它们相加，得到4+6+9=19

例如，另一种切割方式是绿色切割。这里我们有“向前”移动的边缘BT、AD和AC，以及“向后”移动的边缘DC。因此，流量之和为9+6+9-5=19。因此，不管我们采取什么样的削减，总和总是19（当然，我们需要做适当的簿记，并减去相反方向的流量）

当然，您可以选择任何想要的切割（例如，在源之后或在排放之前的切割），如果算法正确，则所有这些切割的总和始终为19。这是合乎逻辑的，因为如果一个割流的流量大于（或小于）19，则存在一个割“前进”一个流量为19的节点，这意味着在该节点中，流已消失或出现

然而，它认为，如果你迭代所有可能的切割，那么最小切割就是容量总和最大化的切割。严格地说，我们可以迭代所有可能的切割，每次跟踪容量的总和，最后选择流量最小的一个。然而，如果简单地迭代所有切割，那么简单的方法将导致O（2n）算法，与福特-富尔克森算法相比，这当然是不可取的

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您对最大流量最小切割定理的解释没有错

最小切割集由边缘SA和CD组成，总容量为19

要进行切割并计算成本，您可以：

将所有顶点分为两组，即S和D，使源位于S，漏位于D

剪切从S中的顶点到D中的顶点的所有边。请注意，不需要剪切从D到S的边

将切割边的容量相加

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对于上面的min cut，S包含顶点S和c，D包含其余顶点。

算法完成后，进行切割（不管是哪个切割），然后将通过切割的所有边的流相加，得出19.Ah。我注意到我错误地计算了削减产能的费用。。不流动。非常感谢你，希·吉瑟普。到底是怎么解决的？如果你指的是下面的答案，你可以通过勾选答案旁边的复选标记将问题标记为已解决。如果没有，也许你可以加上你自己的答案。将问题的标题标记为“已解决”并不是如何处理堆栈溢出。您可以阅读本文了解更多信息：同时，我已将您的问题回滚，以删除标题中的“已解决”。@JiseopHan您绝对可以计算容量削减的费用。