Algorithm 合并排序变化-时间复杂性

假设我们有一个不同的Mergesort变体：

MergesortVar(A,p,r)
  if p < r then
    q ← (p+r)/2
  Bubblesort(A, p, q)
  MergesortVar(A, q+1, r)
  Merge(A, p, q, r)

MergesortVar（A、p、r）
如果p

我想分析最好和最坏情况下的时间复杂性

因此，一般来说，我们在这里：

MergesortVar(A,p,r)         T(n)
  if p < r then             O(1)
    q ← (p+r)/2             O(1)
  Bubblesort(A, p, q)       T(n)
  MergesortVar(A, q+1, r)   T(n)
  Merge(A, p, q, r)         O(n)

MergesortVar（A，p，r）T（n）
如果p

所以T（n）=2T（n）+c•n这是正确的吗

那么，我如何分析最坏和最好的情况呢

---

非常感谢

伪代码中缺少基本情况，这是一个主要缺陷，除非您在忠实地复制它时出错，否则您应该重新考虑课程的质量

但可能是缩进错误了，因为递归调用永远不应该无条件进行。下面是一个更正：

MergesortVar(A,p,r)
    if p < r then
        q ← (p+r)/2
        Bubblesort(A, p, q)
        MergesortVar(A, q+1, r)
        Merge(A, p, q, r)

MergesortVar（A、p、r）
如果p

现在谈谈复杂性：

---

Bubblesort

的最坏情况复杂度为O（你的

MergesortVar

缺少一个基本情况。它会重复出现，直到堆栈溢出。我错过了在你的

MergesortVar（a，p，r）

演示中告诉名字和启发性的注释。你为什么认为

Bubblesort

的复杂度是

T（n）

？@trincot这是我们在课堂上得到的函数…@user58697你说得对，它应该是

O（n^2）

它是O（logYes，虽然这会导致一个特定的数字，而你只能说一些关于渐近复杂性的东西，所以这个方程会变成

T（n）=T（n/2）+O（n²/2²+n）=T（n/2）+O（n²）

您编写了

（n/2）^2+n

，我将其包装为

O（（n/2）^2+n）

。这是必需的，因为我们计算的不是一个精确的数字--BubbleSort不完全取

（n/2）^2

units of time，也不

Merge

使用确切的

n

时间单位，我们也不能说时间单位是什么，以及它是否是两者的相同单位。我想说的是，这些表达式实际上是一个复杂的顺序，而不是一个精确的数字。因此

O

在这里是合适的。是的，你可以写它也被称为

O（n²/2²）+O（n）

，但第二项与第一项相比并不重要，因此它只是被第一项“吞没”。而且

1/2²

系数与大O符号无关，因此这一切都相当于

O（n²）

。这两者之间没有区别。