Arrays 计算多维数组和正方形交集体积的无壳方法

我有一个多维数组，在遍历它的每个元素时，我需要计算正方形、立方体或其他相应对象的体积，如果维度大于3，则每个元素的大小为2r。如果我在数组边界附近的元素中迭代，那么这个正方形/立方体的一部分会粘在数组之外——我需要数组和对象之间的交集的体积

这就是问题在2D中的表现-我需要计算红色区域

到目前为止，我知道两种方法：

案例和if语句。对于2D，我可以计算交叉点角点的坐标，但因为这不是严格意义上的2D问题，而是多维问题，输入时给出了维度的数量，案例和if语句以及后续的硬编码都是毫无疑问的

手动遍历正方形中的每个元素，并检查它是否属于数组。虽然这很容易做到，但它也非常慢，即使是在2D中，因为我在一个n维数组中迭代，在每次迭代中，我又在做大小为2r^n的n个循环。半径越大，执行速度越慢

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有什么方法可以让我快速计算这些交叉口的交通量吗？

如果我正确理解您的问题，您希望计算两个轴对齐的超矩形之间的交叉口交通量

第一个矩形（数组）由其下角的位置（

arrayLower

，一个nD向量）及其大小（

arraySize

，再次是nD向量）定义。第二个矩形由其中心（

p

，nD向量）和每个方向上

r

单位的范围定义

对于给定的维度

d

，这可以以非常结构化的方式完成，因为您只需将每个维度中的范围相乘：

volume = 1
for each d:
    lower = max(p[d] - r, arrayLower[d])
    upper = min(p[d] + r, arrayLower[d] + arraySize[d])
    if(lower > upper)
        volume = 0   //no intersection
    else
        volume *= upper - lower

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如果我正确理解了您的问题，您需要计算两个轴对齐的超矩形之间的交点体积

第一个矩形（数组）由其下角的位置（

arrayLower

，一个nD向量）及其大小（

arraySize

，再次是nD向量）定义。第二个矩形由其中心（

p

，nD向量）和每个方向上

r

单位的范围定义

对于给定的维度

d

，这可以以非常结构化的方式完成，因为您只需将每个维度中的范围相乘：

volume = 1
for each d:
    lower = max(p[d] - r, arrayLower[d])
    upper = min(p[d] + r, arrayLower[d] + arraySize[d])
    if(lower > upper)
        volume = 0   //no intersection
    else
        volume *= upper - lower

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谢谢，这很好用，但是有没有类似的方法来做同样的事情，但是用半径为r的球体而不是矩形？很明显，它是一个超矩形（数组）和一个n-球体之间的交集。球体-矩形交集要复杂得多，因为有很多特殊情况。我建议问一个新问题——可能是关于。谢谢，这很有效，但是否也有类似的方法来做同样的事情，只是用半径为r的球体而不是矩形？很明显，它是一个超矩形（数组）和一个n-球体之间的交集。球体-矩形交集要复杂得多，因为有很多特殊情况。我建议为此提出一个新问题——可能是关于。