C柱、法向量和旋转中的光线跟踪

我在这里的第一篇文章。：） 我目前正在用C语言为我的学校项目编写一个光线跟踪器。我已经可以用一些灯光效果显示球体、三角形和平面。现在我想显示圆柱体（然后是圆锥体，但首先是圆柱体！）。 我选择有一个平行于Y轴的圆柱体。所以我必须解决： x²+z²=r²。从技术上讲，我的函数返回相机和交点之间的距离：

double          n_ray_cylinder(t_ray *ray, t_cylinder *cylinder, t_data *d)
{
    double a;
    double b;
    double c;
    double delta;
    double root;

    a = ray->dir->x * ray->dir->x + ray->dir->z * ray->dir->z;
    b = 2 * ray->dir->x * (ray->ori->x - cylinder->base->x) + 2 * ray->dir->z * (ray->ori->z - cylinder->base->z);
    c = (ray->ori->x - cylinder->base->x) * (ray->ori->x - cylinder->base->x) + (ray->ori->z - cylinder->base->z) * (ray->ori->z - cylinder->base->z) - cylinder->radius * cylinder->radius;

    delta = b * b - 4 * a * c;
    if (delta > ACC)
    {
            root = (-1 * b - sqrt(delta)) / 2 * a - ACC;
            if (root <= ACC)
                    root = (-1 * b + sqrt(delta)) / 2 * a - ACC;
            return (root);
    }
    return (-1);
}

使用这些功能，结果是：

反光“似乎”不错，形状也不错，但光线不好。正常问题？ 我和我的一个朋友谈过这件事，他告诉我要像他那样做：在我的第一个函数中删除一些数字。因此，它变成：

double          n_ray_cylinder(t_ray *ray, t_cylinder *cylinder, t_data *d)
{
    double a;
    double b;
    double c;
    double delta;
    double root;

    a = ray->dir->x * ray->dir->x + ray->dir->z * ray->dir->z;
    b = ray->dir->x * (ray->ori->x - cylinder->base->x) +
            ray->dir->z * (ray->ori->z - cylinder->base->z);
    c = (ray->ori->x - cylinder->base->x) * (ray->ori->x - cylinder->base->x) +
            (ray->ori->z - cylinder->base->z) * (ray->ori->z - cylinder->base->z) -
            cylinder->radius * cylinder->radius;
    delta = b * b - a * c;
    if (delta > ACC)
    {
            root = (-1 * b - sqrt(delta)) / a - ACC;
            if (root <= ACC)
                    root = (-1 * b + sqrt(delta)) / a - ACC;
            return (root);
    }
    return (-1);
}

例如，对于基本圆柱体和旋转90度的圆柱体，结果似乎很好。 但是45度的反射是完全错误的

那么我的错误在哪里呢？正常功能是错误的，还是另一个？为什么？ 非常感谢那些能帮助我的人。我沉浸在数学中

编辑：

多亏了chux，二次编码错误现在得到了纠正。 关于法向量的问题仍然存在

这里我添加了一些我的旋转函数：

t_matrix        *init_rotation_matrix(double theta, double x, double y, double z)
{
    t_matrix *matrix;
    double rad;

    if ((matrix = malloc(sizeof *matrix)) == NULL)
            return (NULL);
    rad = theta * M_PI / 180;
    matrix->m11 = x * x * (1 - cos(rad)) + cos(rad);
    matrix->m12 = x * y * (1 - cos(rad)) - z * sin(rad);
    matrix->m13 = x * z * (1 - cos(rad)) + y * sin(rad);
    matrix->m14 = 0;
    matrix->m21 = y * x * (1 - cos(rad)) + z * sin(rad);
    matrix->m22 = y * y * (1 - cos(rad)) + cos(rad);
    matrix->m23 = y * z * (1 - cos(rad)) - x * sin(rad);
    matrix->m24 = 0;
    matrix->m31 = x * z * (1 - cos(rad)) - y * sin(rad);
    matrix->m32 = y * z * (1 - cos(rad)) + x * sin(rad);
    matrix->m33 = z * z * (1 - cos(rad)) + cos(rad);
    matrix->m34 = 0;
    matrix->m41 = 0;
    matrix->m42 = 0;
    matrix->m43 = 0;
    matrix->m44 = 1;
    return (matrix);
}


void    apply_matrix(t_matrix *matrix, t_vect *v)
{
    double x;
    double y;
    double z;

    x = v->x;
    y = v->y;
    z = v->z;
    v->x = matrix->m11 * x + matrix->m12 * y + matrix->m13 * z + matrix->m14;
    v->y = matrix->m21 * x + matrix->m22 * y + matrix->m23 * z + matrix->m24;
    v->z = matrix->m31 * x + matrix->m32 * y + matrix->m33 * z + matrix->m34;
}

编辑2：

---

在计算法向量的函数中，我将45替换为-45，将45替换为-45。现在它工作了。。。我的z轴一定有问题。似乎正z和负z是反向的…

OP似乎错误地将二次方程编码为

（-1*b-sqrt（delta））/2*a

而不是

（-1*b-sqrt（delta））/（2*a）

建议使用辅助函数，因为该方程在代码中重复使用

快速、未经测试的代码示例

#include <assert.h>
#include <math.h>

int quadratic(double a, double b, double c, double x[2]) {
  if (a == 0.0) return 0;
  double d = b*b - 4*a*c;
  if (d < 0.0) return -1;
  d = sqrt(d);
  x[0] = (-b + d) / (2 * a);
  x[1] = (-b - d) / (2 * a);
  return 2;
}

#包括
#包括
int二次型（双a，双b，双c，双x[2]）{
如果（a==0.0）返回0；
双d=b*b-4*a*c；
如果（d<0.0）返回-1；
d=sqrt（d）；
x[0]=（-b+d）/（2*a）；
x[1]=（-b-d）/（2*a）；
返回2；
}

OP似乎错误地将二次方程编码为

（-1*b-sqrt（delta））/2*a

而不是

（-1*b-sqrt（delta））/（2*a）

建议使用辅助函数，因为该方程在代码中重复使用

快速、未经测试的代码示例

#include <assert.h>
#include <math.h>

int quadratic(double a, double b, double c, double x[2]) {
  if (a == 0.0) return 0;
  double d = b*b - 4*a*c;
  if (d < 0.0) return -1;
  d = sqrt(d);
  x[0] = (-b + d) / (2 * a);
  x[1] = (-b - d) / (2 * a);
  return 2;
}

#包括
#包括
int二次型（双a，双b，双c，双x[2]）{
如果（a==0.0）返回0；
双d=b*b-4*a*c；
如果（d<0.0）返回-1；
d=sqrt（d）；
x[0]=（-b+d）/（2*a）；
x[1]=（-b-d）/（2*a）；
返回2；
}

我找到了答案。函数n_ray_圆柱体（）错误。实际上，它显示一个负角度的圆柱体。我的公式是错误的。 当我把45度，它计算-45度。 正确的功能是：

double          n_ray_cylinder(t_ray *ray, t_cylinder *cylinder, t_data *d)
{
    double a;
    double b;
    double c;
    double delta;
    double root;
    double deg;
    deg = M_PI * 45 / 180;

    a = ray->dir->x * ray->dir->x + cos(deg) * cos(deg) * ray->dir->z * ray->dir->z -
            2 * ray->dir->z * cos(deg) * ray->dir->y * sin(deg) + ray->dir->y * ray->dir->y *
            sin(deg) * sin(deg);
    b =  2 * (ray->ori->x - cylinder->base->x) * ray->dir->x + 2 * cos(deg) * cos(deg) * (ray->ori->z - cylinder->base->z) * ray->dir->z -
            2 * (ray->ori->z - cylinder->base->z) * cos(deg) * ray->dir->y * sin(deg) - 2 * ray->dir->z * cos(deg) *
            (ray->ori->y - cylinder->base->y) * sin(deg) + 2 * (ray->ori->y - cylinder->base->y) * ray->dir->y * sin(deg) * sin(deg);
    c = (ray->ori->x - cylinder->base->x) * (ray->ori->x - cylinder->base->x) + (ray->ori->z - cylinder->base->z) * (ray->ori->z - cylinder->base->z)* cos(deg) * cos(deg) -
            2 * (ray->ori->z - cylinder->base->z) * cos(deg) * (ray->ori->y - cylinder->base->y) * sin(deg) + (ray->ori->y - cylinder->base->y) * (ray->ori->y - cylinder->base->y) *
            sin(deg) * sin(deg) - cylinder->radius * cylinder->radius;
    delta = b * b -  (4 * a * c);
    if (delta > ACC)
    {
            root = (-1 * b - sqrt(delta)) / (2 * a) - ACC;
            if (root <= ACC)
                    root = (-1 * b + sqrt(delta)) / (2 * a) - ACC;
            return (root);
    }
    return (-1);
}

双n_射线圆柱体（t_射线*射线，t_圆柱体*圆柱体，t_数据*d）
{
双a；
双b；
双c；
双三角洲；
双根；
双度；
deg=M_PI*45/180；
a=光线->方向->x*光线->方向->x+cos（度）*cos（度）*光线->方向->z*光线->方向->z-
2*光线->方向->z*余弦（度）*光线->方向->y*正弦（度）+光线->方向->y*光线->方向->y*
正弦（度）*正弦（度）；
b=2*（光线->垂直->x柱->基础->x）*光线->方向->x+2*cos（度）*cos（度）*（光线->垂直->z柱->基础->z）*光线->方向->z-
2*（光线->ori->z-圆柱->基座->z）*余弦（度）*光线->方向->y*正弦（度）-2*光线->方向->z*余弦（度）*
（光线->ori->y-圆柱体->基准->y）*正弦（度）+2*（光线->ori->y-圆柱体->基准->y）*光线->方向->y*正弦（度）*正弦（度）；
c=（光线->ori->x柱->基础->x）*（光线->ori->x柱->基础->x）+（光线->ori->z柱->基础->z）*（光线->ori->z柱->基础->z）*角（度）*角（度）-
2*（光线->ori->z-圆柱->基础->z）*余弦（度）*（光线->ori->y-圆柱->基础->y）*正弦（度）+（光线->ori->y-圆柱->基础->y）*（光线->ori->y-圆柱->基础->y）*
正弦（度）*正弦（度）-圆柱体->半径*圆柱体->半径；
δ=b*b-（4*a*c）；
如果（增量>ACC）
{
根=（-1*b-sqrt（delta））/（2*a）-ACC；
如果（root我找到了我的答案。函数n_ray_圆柱体（）是错误的。实际上，它显示了一个负角度的圆柱体。我的公式是错误的。
当我把45度，它计算-45度。
正确的功能是：

double          n_ray_cylinder(t_ray *ray, t_cylinder *cylinder, t_data *d)
{
    double a;
    double b;
    double c;
    double delta;
    double root;
    double deg;
    deg = M_PI * 45 / 180;

    a = ray->dir->x * ray->dir->x + cos(deg) * cos(deg) * ray->dir->z * ray->dir->z -
            2 * ray->dir->z * cos(deg) * ray->dir->y * sin(deg) + ray->dir->y * ray->dir->y *
            sin(deg) * sin(deg);
    b =  2 * (ray->ori->x - cylinder->base->x) * ray->dir->x + 2 * cos(deg) * cos(deg) * (ray->ori->z - cylinder->base->z) * ray->dir->z -
            2 * (ray->ori->z - cylinder->base->z) * cos(deg) * ray->dir->y * sin(deg) - 2 * ray->dir->z * cos(deg) *
            (ray->ori->y - cylinder->base->y) * sin(deg) + 2 * (ray->ori->y - cylinder->base->y) * ray->dir->y * sin(deg) * sin(deg);
    c = (ray->ori->x - cylinder->base->x) * (ray->ori->x - cylinder->base->x) + (ray->ori->z - cylinder->base->z) * (ray->ori->z - cylinder->base->z)* cos(deg) * cos(deg) -
            2 * (ray->ori->z - cylinder->base->z) * cos(deg) * (ray->ori->y - cylinder->base->y) * sin(deg) + (ray->ori->y - cylinder->base->y) * (ray->ori->y - cylinder->base->y) *
            sin(deg) * sin(deg) - cylinder->radius * cylinder->radius;
    delta = b * b -  (4 * a * c);
    if (delta > ACC)
    {
            root = (-1 * b - sqrt(delta)) / (2 * a) - ACC;
            if (root <= ACC)
                    root = (-1 * b + sqrt(delta)) / (2 * a) - ACC;
            return (root);
    }
    return (-1);
}

双n_射线圆柱体（t_射线*射线，t_圆柱体*圆柱体，t_数据*d）
{
双a；
双b；
双c；
双三角洲；
双根；
双度；
deg=M_PI*45/180；
a=光线->方向->x*光线->方向->x+cos（度）*cos（度）*光线->方向->z*光线->方向->z-
2*光线->方向->z*余弦（度）*光线->方向->y*正弦（度）+光线->方向->y*光线->方向->y*
正弦（度）*正弦（度）；
b=2*（光线->垂直->x柱->基础->x）*光线->方向->x+2*cos（度）*cos（度）*（光线->垂直->z柱->基础->z）*光线->方向->z-
2*（光线->ori->z-圆柱->基座->z）*余弦（度）*光线->方向->y*正弦（度）-2*光线->方向->z*余弦（度）*
（光线->ori->y-圆柱体->基准->y）*正弦（度）+2*（光线->ori->y-圆柱体->基准->y）*光线->方向->y*正弦（度）*正弦（度）；
c=（光线->ori->x柱->基础->x）*（光线->ori->x柱->基础->x）+（光线->ori->z柱->基础->z）*（光线->ori->z柱->基础->z）*角（度）*角（度）-
2*（光线->ori->z-圆柱->基础->z）*余弦（度）*（光线->ori->y-圆柱->基础->y）*正弦（度）+（光线->ori->y-圆柱->基础->y）*（光线->ori->y-圆柱->基础->y）*
正弦（度）*正弦（度）-圆柱体->半径*圆柱体->半径；
δ=b*b-（4*a*c）；
如果（增量>ACC）
{
根=（-1*b-sqrt（delta））/（2*a）-ACC；
如果（root可能
（-1*b-sqrt（delta））/2*a
-->
（-1*b-sqrt（delta））/（2*a）
，看起来像是对二次方程的错误编码。不是吗？：）谢谢！！但是
double          n_ray_cylinder(t_ray *ray, t_cylinder *cylinder, t_data *d)
{
    double a;
    double b;
    double c;
    double delta;
    double root;
    double deg;
    deg = M_PI * 45 / 180;

    a = ray->dir->x * ray->dir->x + cos(deg) * cos(deg) * ray->dir->z * ray->dir->z -
            2 * ray->dir->z * cos(deg) * ray->dir->y * sin(deg) + ray->dir->y * ray->dir->y *
            sin(deg) * sin(deg);
    b =  2 * (ray->ori->x - cylinder->base->x) * ray->dir->x + 2 * cos(deg) * cos(deg) * (ray->ori->z - cylinder->base->z) * ray->dir->z -
            2 * (ray->ori->z - cylinder->base->z) * cos(deg) * ray->dir->y * sin(deg) - 2 * ray->dir->z * cos(deg) *
            (ray->ori->y - cylinder->base->y) * sin(deg) + 2 * (ray->ori->y - cylinder->base->y) * ray->dir->y * sin(deg) * sin(deg);
    c = (ray->ori->x - cylinder->base->x) * (ray->ori->x - cylinder->base->x) + (ray->ori->z - cylinder->base->z) * (ray->ori->z - cylinder->base->z)* cos(deg) * cos(deg) -
            2 * (ray->ori->z - cylinder->base->z) * cos(deg) * (ray->ori->y - cylinder->base->y) * sin(deg) + (ray->ori->y - cylinder->base->y) * (ray->ori->y - cylinder->base->y) *
            sin(deg) * sin(deg) - cylinder->radius * cylinder->radius;
    delta = b * b -  (4 * a * c);
    if (delta > ACC)
    {
            root = (-1 * b - sqrt(delta)) / (2 * a) - ACC;
            if (root <= ACC)
                    root = (-1 * b + sqrt(delta)) / (2 * a) - ACC;
            return (root);
    }
    return (-1);
}