C++ 如何确定多边形的类型

用户输入第n个点。我需要检查多边形是否存在，然后确定类型-凹多边形或凸多边形。我知道一个多边形是凸的，如果它的每个角度都小于180度。所以问题归结为找到多边形的每个内角。我一直在寻找公式或算法，但没有成功

示例：

输入：n=4

第1点：（5；6）

第2点：（4；-5）

第3点：（-5；4）

第4点：（-5；5）

预期输出：多边形是凸的

这是迄今为止的代码：现在它只找到平面中各点之间的最大和最小距离

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    double a[15][2];
    int n;
    cin >> n;
    if (n <= 0 && n > 15)
        return 1;

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cout << "x" << i << " = , y" << i << " = ";
        cin >> a[i][0] >> a[i][1];
    }

    double maxDistance = 0.0;
    double minDistance = 0.0;
    double maxpoint1[2];
    double maxpoint2[2];
    double minpoint1[2];
    double minpoint2[2];

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            if (j != i)
            {
                double x1 = a[i][0];
                double x2 = a[j][0];
                double y1 = a[i][1];
                double y2 = a[j][1];
                double currentDistance = sqrt(pow(x2 - x1, 2) + pow(y2 - y1, 2));

                if (currentDistance > maxDistance)
                {
                    maxDistance = currentDistance;
                    maxpoint1[0] = x1;
                    maxpoint1[1] = y1;
                    maxpoint2[0] = x2;
                    maxpoint2[1] = y2;

                }

                if (minDistance > currentDistance)
                {
                    currentDistance = minDistance;
                    minpoint1[0] = x1;
                    minpoint1[1] = y1;
                    minpoint2[0] = x2;
                    minpoint2[1] = y2;
                }

                cout << "x1 = " << x1 << " y1 = " << y1 << " x2 = " << x2 << " y2 = " << y2;
                cout << endl << "Distance is " << currentDistance;
                cout << endl;
            }
        }
    }

    cout << "The max distance is: " << maxDistance << " between x1 = " << maxpoint1[0] << " y1 = " << maxpoint1[1] << " and x2 = " << maxpoint2[0] << " y2 = " << maxpoint2[1];
    cout << "The min distance is: " << minDistance << " between x1 = " << minpoint1[0] << " y1 = " << minpoint1[1] << " and x2 = " << minpoint2[0] << " y2 = " << minpoint2[1];


    return 0;
}

#包括“stdafx.h”
#包括
使用名称空间std；
int main（）
{
双a[15][2]；
int n；
cin>>n；
如果（第15条）
返回1；
对于（int i=0；icurrentDistance）
{
当前距离=距离；
minpoint1[0]=x1；
minpoint1[1]=y1；
minpoint2[0]=x2；
minpoint2[1]=y2；
}
cout如果你想找到两边之间的角度，可以使用向量的叉积或点积

a点b=| a | | b | cos（_向量之间的角度）=a[0]*b[0]+a[1]*b[1]+a[2]*b[2]

内角为（π-向量之间的角度）

哦，顺便说一下，多边形可能会与自身相交，这在许多使用情况下都是有害的问题。您的定义将无法检测到这一点。例如，复杂四边形的所有角度都将小于90度

这不是确定多边形是否为凸多边形的唯一方法，而且可能是计算量最大的方法之一？
点积的问题是，它的符号会显示角度是否小于或大于pi/2。确定多边形是否复杂或非凸的正确方法是检查旋转方向是否改变。为此，需要叉积。对于二维向量，叉积的结果仅得到z分量（垂直于平面），它的符号决定了旋转的方向

问题已经在这里了

要确定多边形是凸多边形还是凹多边形，只需检查所有连续点三元组的叉积符号
叉积（p[0]，p[1]，p[2]）等

CrossProductSign(A, B, C) = 
               SignOf((B.X - A.X) * (C.Y - B.Y) - (B.Y - A.Y) * (C.X - B.X))

对于凸1，所有叉积必须具有相同的符号（+或-）

工作原理：对于凸多边形，每个三元组在同一侧转弯（或CW，或CCW，取决于行走方向）。对于凹多边形，一些标志将不同（内角超过180度）。请注意，不需要计算角度值