Database 添加/合并标准偏差

短版：
是否可以添加/组合STDEV？i、 e

if StdDev(11,14,16,17)=X and StdDev(21,34,43,12)=Y  
can we calculate StdDev(11,14,16,17,21,34,43,12) from X & Y

长版本：
我正在设计一个星型模式。模式有一个事实表（grain=transaction），它存储单个事务响应时间。该模式还有一个聚合表（grain=day），用于存储每天的响应时间总和。

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在我的报告中，我需要计算给定时间维度的响应时间的标准偏差，例如天、周、月等。如何使用聚合表而不是庞大的事实表来计算标准偏差？

不，不能添加标准偏差

用您提供的数字向自己证明：

X=2.645751311，Y=13.72345923

组合机组标准偏差：11.48912529

您可以使用标准偏差公式进行更一般的证明。您需要两个变量的协方差-向下滚动至“标识”：

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是的，您可以将它们组合在一起。您需要知道每天的观察次数、平均值和标准偏差。方差比标准差更容易处理，所以我将用方差来表示其他一切。（标准偏差定义为方差的平方根。）

表示：

n[i] # observations for day i
m[i] # mean for day i
v[i] # variance for day i

您需要计算观察总数

N

和总平均值

M

。这很简单：

days = [day1, day2, ..., day_final]
N = sum(n[i] for i in days)
M = sum(n[i] * m[i] for i in days) / N

总体方差

V

更复杂，但仍然可以计算：

s1 = sum(n[i] * v[i] for i in days)
s2 = sum(n[i] * (m[i] - M)**2 for i in days)
V = (s1 + s2) / N

以上为总体方差。如果将

v[i]

作为样本方差，则需要对

s1

和

v

进行一些小的修改：

s1_sample = sum((n[i] - 1) * v[i] for i in days)
V_sample = (s1_sample + s2) / (N - 1)

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我认为方差之间的关系是

Var（X+Y）=Var（X）+Var（Y）+2Cov（X，Y）

，所以你也需要协方差，或者对协方差进行良好的估计。

Day_1=（11,14,16,17），n=4，m=14.5，v=7 | Day_2=（21,34,43,12），n=4，m=27.5，v=188.33333 | n=8 | m=（4*14.5+4*27.5）/8=21+S1+4）（4*188.33333））=781.33332 | S2=（（4*（14.5-21）^2）+（4*（27.5-21）^2））=338 | V=（781.33332+338）/8=139.916665

但方差（11,14,16,17,21,34,43,12）=132我给出的表达式是针对总体方差的，您使用的方差是样本方差。假设您有大量的日常数据，因此您不会注意到结果中的任何差异。如果您认为这可能很重要，那么样本方差有类似的公式。首先感谢您的输入。我使用的DB2有一个方差函数来计算给定集合的方差。但不确定它是总体方差还是样本方差。你能不能也发布样本方差的公式。有两种形式。实际上，对于总体方差，你只需要将残差的平方和除以

n

，对于sa，你是除以

n-1

样本方差。我的答案已经有了组合总体方差或样本方差所需的方程式；请注意，方程式的不同之处在于将

n[i]

替换为

n[i]-1

。