Function 构造Coq码

我有通常的设置：首先定义一些类型，然后从这些类型中定义一些函数。但是，因为有很多方法可以将我所做的事情形式化，所以我将在3个版本中完成它。为简单起见（并维护概述），我希望将代码放在一个文件中我还希望尽量减少重复代码。为此，针对特定内容和前面的一般定义，使用3

Module

s进行设置可能会起作用，但在以下所述的情况下不起作用：

函数

f:A->B

的一般

定义

，可在所有 部分（或模块）

A的模块（或部分）特定定义

f

必须可在所有部分（或模块）中计算

您建议我使用什么设置？

需要导入算术。
Require Import Arith.

(* Create a module type for some type A with some general properties. *)
Module Type ModA.
  Parameter A: Type.
  Axiom a_dec: forall a b:A, {a=b}+{a<>b}.
End ModA.

(* Define the function that uses the A type in another module 
   that imports a ModA type module *)

Module FMod (AM: (ModA)).
  Import AM.
  Definition f (a1 a2:A) := if a_dec a1 a2 then 1 else 2.
End FMod.

(* Here's how to use f in another module *)
Module FTheory (AM:ModA).
  Module M := FMod AM.
  Import M.
  Import AM.

  Theorem f_theorem: forall a, f a a = 1.
    intros. compute. destruct (a_dec _ _).
    auto. congruence.
  Qed.
End FTheory.  

(* Eventually, instatiate the type A in some way,
   using subtyping '<:'. *)

Module ModANat <: ModA.
  Definition A := nat.
  Theorem a_dec: forall a b:A, {a=b}+{a<>b}.
    apply eq_nat_dec.
  Qed.
 End ModANat. 

(* Here we use f for your particular type A *)
Module FModNat := FMod ModANat.

Compute (FModNat.f 3 4).

Recursive Extraction FModNat.f.

Goal FModNat.f 3 3 = 1.
  Module M := FTheory ModANat.
  apply M.f_theorem.
Qed.

（*使用一些常规属性为某些类型a创建模块类型。*）
模块类型ModA。
参数A：类型。
公理a_dec:forall ab:a，{a=b}+{ab}。
结束莫达。
（*定义在另一个模块中使用A类型的函数
导入ModA类型模块*）
模块FMod（AM:（ModA））。
输入AM。
定义f（a1 a2:A）：=如果A决定a1 a2，那么1其他2。
结束FMod。
（*以下是如何在另一个模块中使用f*）
模块F理论（AM:ModA）。
模块M:=FMod AM。
输入M。
输入AM。
定理f_定理：对于所有a，f a=1。
介绍。计算。自毁（a_dec__）。
自动的。相似
Qed。
结束理论。
（*最终，以某种方式稳定A型，
使用子类型“你看了吗？谢谢，现在就看一看。似乎
模块类型
只能包含
公理
s和
参数
s。因为
f
会有一个主体（我已经用定义定义了它

），我无法将其放入

模块类型
。ATM我不知道如何满足我问题中的1-2点（甚至还没有认真考虑过3点）PS。你可以（更方便）开始计算
f
在
nat
上已经在
FTheory
中——只需插入
变量na:>nat->A.computef34.
在
Import AM.
之后，这里的想法是展示如何分离出一般属性，例如作为一个组、可判定、排序等，并创建关于它们的一般理论之后，这些理论可以专门用于特定实例，如矩阵、列表、树等，同时放置引用特定实例的引理（如nat，可判定）进入可判定类型的一般理论是可能的，但打破了对所有可判定类型都适用的事物与对NAT特别适用的事物之间的分离。