类似于背包Java代码的动态规划算法

一个任务关键型生产系统有n个必须顺序执行的阶段；第一阶段由机器M_i执行

每台机器M_i具有可靠运行的概率r_i和故障的概率1-r_i（且故障是独立的）。因此，如果我们用一台机器实现每个阶段，整个系统工作的概率是r_1，r_2，…，r_n。为了提高这种可能性，我们增加了冗余，通过拥有执行阶段i的机器m_i的m_i拷贝

所有m_i拷贝同时失败的概率仅为（1-r_i）^（m_i），因此阶段i正确完成的概率为1-（1-r_i）^（mi），整个系统工作的概率为prod（i=1，n）{1-（1-r_i）^（m_i）}

每台机器M_i都有一个成本c_i，总预算B用于购买机器。（假设B和c_i是正整数。）用java代码编写算法，在给定概率r_1，…，r_n，成本c_1，…，c_n和预算B的情况下，查找可用预算内的冗余m_1，…，m_n，并使系统正常工作的概率最大化（确定可实现的最大可靠性）。此外，请说明每种类型的机器有多少台在预算范围内达到该可靠性范围

所以我读入了一个文件，它给出了允许的总预算，然后是机器的数量，然后我读入了每台机器的成本和可靠性。我将成本和可靠性存储在两个链表中（不确定这是否是最好的）

从那里我知道每台机器中的一台必须使用一次，所以我用每台机器的总成本（每台机器的总成本）减去预算，这给了我剩余预算或冗余预算，如果你愿意的话

bRedundent = (budget - totalCostOfOneEach);

现在我陷入了困境，我不知道该循环什么来找到解决方案。我已经研究并发现了这一点，但我不明白这一点

Pr(b,j)=max{Pr(b-c_j*k, j-1)*(1-(1-r_j)^k}

所以我知道的是，我已经创建了一个双数组，并将数组初始化为：

double[][] finalRel = new double[numberOfMachines][bRedundent]; 
for (int j = 0; j < numberOfMachines; j++)
{
    finalRel[0][j] = 0; 
}

for (int b = 1; b < budget; b++)
{
    finalRel[b][1] = reliability.get(0); 
}

double[]finalRel=新的double[numberOfMachines][bRedundent]；
对于（int j=0；j

现在我陷入了困境，我相信我应该在机器的数量上循环，然后是成本，但这不起作用，我知道我需要以某种方式纳入预算。这就是我目前所拥有的根本不起作用的东西：

for (int i = 1; i < numberOfMachines; i++)
{
    for (int c = cost.get(i); c < budget; c++)
    {
        finalRel[i][c] = Math.min(finalRel[i-1][c], finalRel[i-1][c - cost.get(numberOfMachines)]*(l));
    }   
} 

for（int i=1；i

我知道子问题被表示为finalRel[I，b]，机器1，2，…，的最可靠配置，i（每台机器至少一台）在预算b内可用。期望的答案将是finalRel[n，B]

如果我们在预算内，我们返回可靠性0（意味着不可能）。如果我们超出预算（b=0），但仍然需要购买机器（i>0），则返回0（假设所有ci>0）。如果i=0，我们就没有需要购买的机器，所以可靠性是1（如果是0，那么一切都会乘以0，这是不好的）。如果还有预算（b>0）和机器需要购买（i>0），我们会尝试购买所有可能的m台i型机器-我们必须至少购买m台≥ 1，最大为m≤ B≤ 楼层（b/c_i）≤ B≤ B、 是的。在每种情况下，剩余预算将为b− m·c_i。机器的最佳可靠性1，我− 1将是REL[i]− 1，b− m·ci]，需要乘以m个拷贝对m_i的贡献，（1− (1 − ri）^m）或汇总

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我知道这是很多信息，但我已经被困了一段时间，所以任何帮助都是感激的

您可以使用比这更简单的重复。对于

i=0，…，n

和

b=0，…，b

，我们让

R（i，b）

成为从阶段

1

到阶段

i

给定预算

b

的子管道的最大可靠性。基本情况如下：

For b = 0, ..., B,
  R(0, b) = 1,

因为空管道从不发生故障，也不需要任何费用。此后，我们有了关联的重复，为了清晰起见，我稍微重写了它：

For i = 1, ..., n,
  For b = 0, ..., B,
    R(i, b) = max {R(i-1, b - k*c_i) * (1 - (1-r_i)^k)
                   for k = 1, ..., floor(b/c_i)},

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其中

k

是我们考虑购买的阶段

i

机器的数量（定义

0^0=1

，以防机器完全可靠；您应该自己计算功率，然后将强度减少为乘法，从而解决此问题并提高性能）。系数

（1-（1-r_i）^k）

是带有

k

机器的阶段

i

的可靠性。系数

R（i-1，b-k*c_i）

是给定剩余预算的前几个阶段的最大可靠性。限制

floor（b/c_i）

是总共最多花费

b

的stage

i

机器的最大数量。

我不明白这一行：

R（i，b）=max{R（i-1，b-k*c_i）*（1-（1-R_i）^k）对于k=0，…，floor（b/c_i）}

这是怎么回事，你在一个双数组和一个楼层循环之间取最大值，这定义了k，但我们试图在最大值函数中定义它之前使用它？如果假设for循环包含在max函数中，我不知道它将如何返回双数组？很抱歉，我正在努力解决这个逻辑问题。在java中实现这一点的方法是使用ImmutableSet.Builder吗@BillLogger否，用循环替换。我无法在注释中添加新行，因此格式很难看。这是我最初的想法，但仍然无法正常工作，或者我所期望的方式。不确定我做错了什么：

numberOfMachines=8；预算=1000；for（inti=1；iFor i = 1, ..., n,
  For b = 0, ..., B,
    R(i, b) = max {R(i-1, b - k*c_i) * (1 - (1-r_i)^k)
                   for k = 1, ..., floor(b/c_i)},