Java 最小化累积浮点算术错误

我有一个3D空间中的2D凸多边形和一个测量多边形面积的函数

public double area() {
    if (vertices.size() >= 3) {
        double area = 0;
        Vector3 origin = vertices.get(0);
        Vector3 prev = vertices.get(1).clone();
        prev.sub(origin);
        for (int i = 2; i < vertices.size(); i++) {
            Vector3 current = vertices.get(i).clone();
            current.sub(origin);
            Vector3 cross = prev.cross(current);
            area += cross.magnitude();
            prev = current;
        }
        area /= 2;
        return area;
    } else {
        return 0;
    }
}

以下是我的程序的输出，格式为“迭代：区域”：

由于这最终将用于物理引擎，我想知道如何将累积误差降至最低，因为Vector3.rotate（）方法将定期使用

谢谢

几个奇怪的注释：

• 误差与旋转量成正比。即：每次迭代的旋转次数越大->每次迭代的误差越大

• 将double传递给rotate函数时的错误比传递float函数时的错误更多

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你说有累积误差，但我不相信有累积误差（注意你的输出数据并不总是下降），其余的误差只是由于四舍五入和浮点精度的损失

我在大学里做过一个2d物理引擎的工作（java），发现double更精确（当然是这样）

简言之，你永远无法摆脱这种行为，你只需要接受精度的限制

编辑：

现在我看一下你的面积函数，可能是由于

+= cross.magnitude

但是我不得不说，整个函数看起来有点奇怪。为什么它需要知道前面的顶点来计算当前面积？

重复的浮点三角运算总是会有一些累积误差-这就是它们的工作原理。要处理它，基本上有两个选项：

忽略它。请注意，在您的示例中，经过20000次迭代（！）后，面积仍然精确到小数点后13位。考虑到这一点，这还不错

事实上，绘制图形时，正方形的面积似乎或多或少呈线性下降：

假设近似值的有效值约为1，这是有意义的−3.417825×10-18，这在正常的双精度浮点误差范围1内。如果是这种情况，平方面积将继续以非常缓慢的指数衰减方式向零递减，因此需要大约20亿（2×109）7.3×1014次迭代，将面积减少到399。假设每秒迭代100次，大约7个半月，即23万年

编辑：当我第一次计算面积达到399需要多长时间时，似乎我犯了一个错误，不知何故高估了衰变率大约400000（！）。我已经纠正了上面的错误

如果您仍然不希望出现任何累积错误，答案很简单：不要迭代浮点旋转。相反，让对象将其当前方向存储在成员变量中，并使用该信息始终将对象从其原始方向旋转到其当前方向

这在2D中很简单，因为你只需要存储一个角度。在3D中，我建议存储一个或一个矩阵，偶尔重新缩放它，使它的范数/行列式保持大约一个（如果你使用矩阵来表示刚体的方向，它保持大约一个）

当然，这种方法不会消除对象方向上的累积误差，但重新缩放确实可以确保对象的体积、面积和/或形状不会受到影响

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使用浮点数的优点可能是由于某些截断/舍入。这可能暗示某种舍入方案会减少错误。此外，这些数字并不特别需要担心。谢谢，我认为你是对的，我将不得不忍受这些错误。我认为错误仍然是累积的，因为它是旋转的每次迭代都会产生一个越来越不准确的位置向量。面积函数从第一个顶点到顶点i和i+1取向量。然后取由这两个向量组成的平行四边形的面积（计算结果是叉积的大小）然后就是对每个i求和，然后在最后取一半，因为我们想要的是三角形的和，而不是平行四边形的和。存储之前的顶点只是稍微加快了速度：我想我看到了-实际上你看到的是导致混沌理论和术语“蝴蝶效应”的原因-一位计算机科学家用这个不精确的to显示变化非常小的复杂系统会很快变得混沌@null0pointer这很酷，我不知道混沌理论是从计算机科学中产生的：）@PaulSullivan-注意，误差本质上是一个随机游动，它会在多个维度上发散。而且，是的，误差是累积的。非常好而且有根据的答案——比我的“门外汉”理解要好得多。哇，感谢你花时间仔细观察这个区域的衰变，我甚至没有想到要花多长时间。一旦完全模拟发生，旋转调用的速度将永远不会达到每秒100次。此外，我已经将一个多面体存储为一组顶点的基本坐标，以及向量3中每个轴的方向。我没有建立逻辑上的联系，这将减轻任何积累。回答得很好。抱歉@PaulSullivan，我得把正确答案改成这个。

public void rotate(double xAngle, double yAngle, double zAngle) {
    double oldY = y;
    double oldZ = z;
    y = oldY * Math.cos(xAngle) - oldZ * Math.sin(xAngle);
    z = oldY * Math.sin(xAngle) + oldZ * Math.cos(xAngle);

    oldZ = z;
    double oldX = x;
    z = oldZ * Math.cos(yAngle) - oldX * Math.sin(yAngle);
    x = oldZ * Math.sin(yAngle) + oldX * Math.cos(yAngle);

    oldX = x;
    oldY = y;
    x = oldX * Math.cos(zAngle) - oldY * Math.sin(zAngle);
    y = oldX * Math.sin(zAngle) + oldY * Math.cos(zAngle);
}

0:  400.0
1000:   399.9999999999981
2000:   399.99999999999744
3000:   399.9999999999959
4000:   399.9999999999924
5000:   399.9999999999912
6000:   399.99999999999187
7000:   399.9999999999892
8000:   399.9999999999868
9000:   399.99999999998664
10000:  399.99999999998386
11000:  399.99999999998283
12000:  399.99999999998215
13000:  399.9999999999805
14000:  399.99999999998016
15000:  399.99999999997897
16000:  399.9999999999782
17000:  399.99999999997715
18000:  399.99999999997726
19000:  399.9999999999769
20000:  399.99999999997584

+= cross.magnitude