在JavaScript中使用循环查找不带循环的连续整数之和

我正在寻找一种计算方法，如：

function sumIntegerUpTo(number) {
  return 1+2+3+...+number;
}

如果将

number

作为

5

传递，函数应返回

1+2+3+4+5

之和。我想知道是否可以不使用循环

function sumIntegerUpTo(number) {
    return (1 + number) * number / 2;
}

我可以想出两种简单的方法来记住这个公式：

• 考虑将序列两端的数字相加：1和n，2和n-1，3和n-2，等等。这些小和最后都等于n+1。两端将在序列的中间（平均值）结束，因此总共应该有n/2个。所以求和=（n+1）*（n/2）

• 平均数之前的数字（即（1+n）/2）和之后的数字一样多，加上一对与该平均数等距的数字总是导致平均数的两倍，并且有n/2对，因此sum=（n+1）/2*2*n/2=（n+1）/2*n

您可以相当容易地将上述推理扩展到不同的起始数字，即：sum（从a到b的数字，包括在内）=（a+b）/2*（b-a+1）。

当然是这样

1+2+3+...+n = n * (n+1) / 2

---

或者你可以使用递归的方法——这里有一个简单的公式，这是多余的！但是递归总是有一些很酷和神奇的东西

function addToN(n)
{
    if(n==0) return 0;
    else return n + addToN(n-1);
}

---

编辑以处理0

这是第四个。@FK82-不是，不是。你需要再读一遍这个问题。@Simon:你是对的，求和而不是求积。谢谢。：-）这忽略了卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）提出的公式。将100000传递给该公式，然后享受：）我认为，享受更多的是写作和思考魔法，而不是看着它发挥作用！：）这太可怕了。。。这样一个简单的数学函数不应该用递归计算。大量参数带来了巨大的性能打击@伊利普：我是在讽刺。。。我不打算测试它，但拥有100000级递归只会冻结你的浏览器，让你的用户生气：）哦，我完全同意！我提到它更多的是为了教育价值，而不是埃尔塞尼科所说的任何正确的东西！最好尽可能使用数学函数，因为它们代表了一种简化复杂计算的方法，否则需要循环和/或递归。如果您需要在计算中获得高性能，请尝试在上述数学函数中找到它！