如何在javascript中找到多元回归方程

我搜索了堆栈溢出，没有发现任何与我的问题相同的问题，因为没有一个真正有一个以上的自变量。基本上，我有一个数据点数组，我希望能够找到这些数据点的回归方程。到目前为止，我的代码是这样的：（w，x，z是自变量，y是因变量）

我想要一个返回公式对象的函数，如下所示：

var regressionEquation = [{
 "var" : "w", "power" : 1, "coeff" : "1.5"
}, {
 "var" : "x", "power" : 1, "coeff" : "2"
}, {
 "var" : "z", "power" : 1, "coeff" : "1"
}];

有没有一种方法可以得出这样的回归方程，而不需要使用循环来逐步插入值？对于大于1的幂，有没有办法得出回归方程？提前谢谢

编辑

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许多人建议通过插入幂函数来求解方程组。我遇到的问题是，对于一个方程组，有足够多的数据点需要求解。在问题的例子中，我有3个变量，为了解人们提出的方程组，我需要3个数据点，但我有4个。这导致了一个问题，因为存在多个解决方案。有4种可能的解决方案，因为有4种方法可以将4个方程组合成3个不同的组。这将给我留下4个答案，其中可能没有一个最适合所有4点

正如你所说的，这个问题在变换下等价于一个线性回归问题。你在评论中说你有固定的指数

k_1

，

k_2

，和

k_3

。转换将元组

{w，x，z，y}

转换为元组

{w^k_1，x^k_2，z^k_2，y}={w'，x'，z'，y}

。对素数变量使用线性回归来获得系数

例如，如果

k_1=2

，

k_2=3

，以及

k_3=1

，那么这里有一个转换的示例：

{"w" : 4, "x" : 3, "z" : 5, "y" : 15} 
==> {"w*" : 16, "x*" : 27, "z*" : 5, "y" : 15}

这只是如何将问题转化为线性回归问题的一个特例。在您的例子中，您考虑的多项式形式特别简单

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使用您喜欢的任何JavaScript库来解决线性回归问题；它们有很多。

我认为如果有四个方程，只有三个变量（因为你已经确定了幂，把它变成一个线性方程），那么线性方程就太完整了，不存在一个能满足所有四个方程的精确解

你能做的就是最小化残余误差，得到一个最佳近似值

假设wx和z有系数ab和c

定义矩阵

M=[w1,x1,z1;w2,x2,z2;w3,x3,z3;w4,x4,z4]. 

然后定义向量

v=[a;b;c], 

定义向量

r=[y1;y2;y3;y4]. 

那么问题是

M*v=r solve v. 

1。如果秩（M）>变量数，则必须最小化剩余误差

||M*v-r||_2. 

因为这是凸的，所以对它求导并使其为零：

M^T*M*v-M^T*r=0 => v=(M^T*M)\M^T*r. 

（M^T*M）\M^T是M的MP逆，如果秩（M）>变量数，则（M^T*M）是可逆的

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2.如果秩（M）我建议使用最小二乘法得到一个线性方程。 此外，您可以使用非线性最小二乘法，假设 提前知道您想要安装的功能

(http://en.wikipedia.org/wiki/Least_squares)

javascript中有几个用于线性LS的链接，您可以 可能会将其调整为3个维度（例如，通过快速谷歌搜索）。对于非线性

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如果是这样的话，还需要做更多的工作。

你在考虑多项式插值之类的东西吗？（）我以前写过一些js，通过对范德蒙矩阵的运算来实现这一点。不，我想找到一个回归方程，然后外推，你有函数w=ax^k1+by^k2+cz^k3，在那里你想找到适合你数据的a，b，c，k1，k2和k3？我想要一个能找到a，b和c的过程。但我希望它适用于任何值k1、k2和k3。（我已经决定了这些值）这可能更适合使用数学标记。如果第一种情况已经可以解决。但是如果是第二种情况，我没有看到任何javascript库可以返回伪逆。也许这个库可以帮助你，因为它可以计算矩阵的奇异值分解，你可以用U和V得到伪逆。我不完全理解解释中使用的所有数学，我理解的是，在第一种情况下（这是我唯一关心的）为了得到解决方案，我需要使用你们提供的库来求M的倒数，然后使用这个库来求*r。我是对的吗？我试过了，它导致了一个错误，因为M是不可逆的，因为它不是平方，它不是M的逆，它是M的MP逆，v=逆（转置（M）*M）*转置（M）*r；因为转置（M）*M是平方的，在你的例子中是满秩的，它是可逆的。如果你的矩阵M不是太大，这个封闭形式的解决方案会非常快。我理解你发布的链接的方式，它不适用于多个变量，这是一个主要问题。好吧，它可以适用于任何数量的变量或任何函数（参见示例）--问题是它主要用于y=ax+b，因此您将发现的大多数代码都是针对这种类型的函数的。有关多变量的线性情况，请参见。但是，一般来说，对于非线性问题，你可能需要自己做一些数学计算。编辑/添加：但是，由于系统是过度确定的，这可能是正确的做法。问题是我不知道如何做这个数学

M^T*M*v-M^T*r=0 => v=(M^T*M)\M^T*r. 

M*v=r. 

M=U*S*V^T, 

v=V*S^-1*U^T*r