Language agnostic 如何绘制根据直线和曲线运动指定的路径

我有我想画的路径的信息。该信息由一系列直线段和曲线组成。对于直线段，我只有长度。对于曲线，我有半径、方向和角度。基本上，我有一只乌龟，它可以从当前位置直线移动或以圆弧移动（之后直线移动将以不同的方向移动）

我想通过以下条件绘制这些路径：

最小（最好没有）三角学

能够在画布上居中并缩放以适应任意大小

据我所知，GDI+给了我第2名，Cairo给了我第1名，但两者都不是特别容易得到的。我愿意听取关于如何使GDI+或Cairo（最好是pycairo）工作的建议，我也愿意接受任何其他库（最好是C#或Python）

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我甚至愿意接受抽象的数学解释，即如何将其转换为代码。

对于二维运动，状态是

[x，y，a]

。其中角度

a

相对于正x轴。假设初始状态为

[0,0,0]

。根据每种运动类型，需要2个例程来更新状态。每个路径都会产生一个新的状态，因此可以使用坐标来相应地配置画布。例程应该类似于：

//by the definition of the state
State followLine(State s, double d) {
    State s = new State();
    s.x = s0.x + d * cos(s0.a);
    s.y = s0.y + d * sin(s0.a);
    s.a = s0.a;
    return s;
}

State followCircle(State s0, double radius, double arcAngle, boolean clockwise) {
    State s1 = new State(s0);
    //look at the end point on the arc
    if(clockwise) {
        s1.a = s0.a - arcAngle / 2;
    } else {
        s1.a = s0.a + arcAngle / 2;
    }
    //move to the end point of the arc
    State s = followLine(s1, 2 * radius * sin(arcAngle/ 2));
    //fix new angle
    if(clockwise) {
        s.a = s0.a - arcAngle;
    } else {
        s.a = s0.a + arcAngle;
    }
    return s;
}

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这绝对是有帮助的。我现在只需要弄清楚，如何在跟随一个圆圈之前和之后获取状态，并将其转换为一些图形库的参数。