List Coq-列表上的归纳法，每个元素都应用一个函数

我试图证明，对两个列表中的每个元素应用函数f，如果它们最初是相关的，那么结果是相似的

rel_list

list。我在列表的元素上有一个

rel

，并且已经证明了一个引理

引理1

，如果两个元素在

rel

中，那么在函数f应用于两个元素之后，它们都在

rel

中。我尝试在列表和

rel_list

上进行归纳，但在基本情况得到解决后，我最终得到了类似

xL:：xL0:：xlL0=xL0:：xlL0

的情况，或者输入循环。请有人建议我如何关闭校样。 谢谢

Variable A:Type.    
Variable rel: A -> A -> Prop. 
Variable f: A -> A.

Lemma lemma1: forall n m n' m', 
 rel n m -> 
 n' = f n -> 
 m' = f m  -> 
 rel n' m'.
Proof. 
  ... 
 Qed

Inductive rel_list : list A -> list A -> Prop :=
| rel_list_nil : rel_list nil nil 
| rel_list_cons: forall x y xl yl, 
  rel x y ->  
  rel_list xl yl ->
  rel_list (x::xl) (y::yl).

Fixpoint f_list (xl: list A) : list A :=
 match xl with 
  | nil => xl
  | x :: xl' => f x :: (f_list xl')
 end.

Lemma Lemma2: forall lL lR lL' lR', 
 rel_list lL lR -> 
 lL' = f_list lL -> 
 lR' = f_list lR  -> 
 rel_list lL' lR'.
Proof.
 intros ? ? ? ? Hsim HmL HmR.

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通过对

rel_列表

假设进行归纳，可以很容易地看出这一点。这是一个通用版本，它使用标准库中的函数：

Require Import Coq.Lists.List.

Section Lists.

Variables A1 A2 B1 B2 : Type.
Variables (RA : A1 -> A2 -> Prop) (RB : B1 -> B2 -> Prop).
Variables (f1 : A1 -> B1) (f2 : A2 -> B2).

Hypothesis parametric : forall a1 a2, RA a1 a2 -> RB (f1 a1) (f2 a2).

Lemma l : forall l1 l2, Forall2 RA l1 l2 ->
                        Forall2 RB (map f1 l1) (map f2 l2).
Proof.
  intros.
  induction H as [|a1 a2 l1 l2 HR H IH]; simpl; constructor; eauto.
Qed.

End Lists.

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这对我的关系和我的类型起了作用。。。谢谢你的帮助。