Math 高斯消去并行

我已经成功地在CUDA中实现了一个用于高斯消去的单线程程序，并希望实现并行性。到目前为止，并行代码如下所示：

__global__ void ParallelGaussian(double* A)
{
    int index = threadIdx.x;
    int stride = blockDim.x;

    if (index < ROWS) //Skip additional threads
    {
        for (unsigned int r = index; r < ROWS; r += stride)
        {
            //Forward elimination to reduce to row echelon form
            for (unsigned int k = r + 1; k < ROWS; ++k)
            {
                double c = -A[(ROWS + 1) * k + r] / A[(ROWS + 1) * r + r];
                for (unsigned int j = r; j < ROWS + 1; ++j)
                {
                    if (r == j)
                        A[(ROWS + 1) * k + j] = 0.0;
                    else
                        A[(ROWS + 1) * k + j] += c * A[(ROWS + 1) * r + j];
                }
            }
        }
    }
}

\uuuuu全局\uuuuuuu无效（双*A）
{
int index=threadIdx.x；
int-stride=blockDim.x；
if（index

我们可以看到，GPU上的代码将1D数组（矩阵）转换为下三角矩阵，然后在CPU上，我将继续反向替换以获得最终结果。在这种方法中没有进行旋转，因为它不是完全需要的，但确实提高了算法的数值稳定性

用一个线程和一个块启动内核可以工作，并将矩阵转换为行梯队形式：

ParallelGaussian << < 1, 1 >> >(dev_a);

a>（dev_a）；

但是，如果我想增加线程的数量，比如

ParallelGaussian << < 1, 32 >> >(dev_a);

a>（dev_a）；

---

它将无法生成下三角矩阵。现在，在代码中添加uu syncthreads（）调用以同步块中的线程并不能改善这种情况，我也不知道为什么。

考虑一下您的内部循环。每个线程访问

A

，由于

k

和

j

从

r

运行到矩阵末尾，因此多个线程可能修改相同的

A[（行+1）*k+j]

值

当其他线程正在更新该值时，也可能有一些线程正在访问

A[（行+1）*r+j]

一种可能的解决方案是让每个线程累积到单独的结果数组中，然后在最后合并这些结果数组。这是内存密集型的

另一种方法是重新构造它，这样只有一个线程会写入一个特定的值，并将这些值存储在一个新的矩阵中（这样您就不会更改其他线程可能需要的任何值）