Math 如何解决xor'；线性方程组？

我有这个方程组

a⊕0⊕C⊕0⊕0⊕0=2
0⊕B⊕0⊕D⊕0⊕0=3

a⊕0⊕0⊕0⊕x⊕0=4
0⊕B⊕0⊕0⊕0⊕y=8

0⊕0⊕C⊕0⊕x⊕0=6
0⊕0⊕0⊕D⊕0⊕y=11

⊕ 是XOR
当我用高斯解这个方程时，遵循Denley Bihari的方法 它告诉我：

10100=2
011010=3
01 01 01 0=6
01=11
0=0
0=0

这就是DNE，尽管答案是a=5
b=10
c=7
d=9
x=1
y=2
（我先得到了常数值，然后形成了方程）

那么正确的方法是什么呢？我在网上到处搜索

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非常感谢您的帮助

您在解决什么问题？看起来你有六个常数和六个常数方程

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一般来说，求解只涉及异或的方程非常容易。

你在解什么？看起来你有六个常数和六个常数方程

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通常，只涉及xor的方程的求解非常简单。

您的方程是相关的（正如高斯消去法导致所有

0

行所示），因此实际上您的约束比变量少，因此有多个解

在这种特殊情况下，有两组方程，一组涉及

a，c，x

，另一组涉及

b，d，y

。移除

0

s，我们得到

a ⊕ c     =  2
a     ⊕ x =  4
    c ⊕ x =  6

b ⊕ d     =  3
b     ⊕ y =  8
    d ⊕ y = 11

显然，这三个中的最后一个是通过对两组中的前两个进行XORing得到的（或者，三个中的任何一个是通过对组中的其他两个进行XORing得到的）

因此，您可以选择

x

和

y

作为参数，为它们指定任意值并查找

a =  4 ⊕ x
c =  6 ⊕ x
b =  8 ⊕ y
d = 11 ⊕ y

你可以使用高斯消去法，它要么产生一个给出唯一解的简化形式（如果独立方程的数量等于所涉及变量的数量），要么产生一个包含all-0行的简化形式，允许对所有解的空间进行参数化，要么产生一个包含（t至少）一行，所有系数为0，但右侧非零，在这种情况下，没有解

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所有其他求解方法都会产生相同的结果。

您的方程是相关的（高斯消去法导致所有

0

行也表明了这一点），因此实际上您的约束比变量少，因此有多个解

在这种特殊情况下，有两组方程，一组涉及

a，c，x

，另一组涉及

b，d，y

。移除

0

s，我们得到

a ⊕ c     =  2
a     ⊕ x =  4
    c ⊕ x =  6

b ⊕ d     =  3
b     ⊕ y =  8
    d ⊕ y = 11

显然，这三个中的最后一个是通过对两组中的前两个进行XORing得到的（或者，三个中的任何一个是通过对组中的其他两个进行XORing得到的）

因此，您可以选择

x

和

y

作为参数，为它们指定任意值并查找

a =  4 ⊕ x
c =  6 ⊕ x
b =  8 ⊕ y
d = 11 ⊕ y

你可以使用高斯消去法，它要么产生一个给出唯一解的简化形式（如果独立方程的数量等于所涉及变量的数量），要么产生一个包含all-0行的简化形式，允许对所有解的空间进行参数化，要么产生一个包含（t至少）一行，所有系数为0，但右侧非零，在这种情况下，没有解

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所有其他的解决方法都会产生相同的结果。

你可能更愿意问这个问题，你可能更愿意问这个问题，是的，确实如此，但我无法解决它。我编辑了这个问题来展示我的尝试。@SalmaNafady:你为什么要解决这个问题？它看起来对我来说已经解决了。不是的，我只是给出常数的值来表明它确实有一个解决方案，用二进制写数字，并计算每个位置的1数。如果是奇数，则写1，否则写0。这应该等于右手边。是的，正是这样，但我不能解决它。我编辑了这个问题来展示我的尝试。@SalmaNafady:你为什么要解决这个问题？它看起来对我来说已经解决了。不是的，我只是给出常数的值来表明它确实有一个解决方案，用二进制写数字，并计算每个位置的1数。如果是奇数，则写1，否则写0。这应该等于右手边。