Math 布尔代数中的'1 XOR 1'或'1'是不明确的吗？

使用布尔代数（不是一种特定的语言实现），我们能毫不含糊地计算

1^1+1

（或

1xor 1或1

）吗

我可以得出两个评估：

 [I]:  (1 ^ 1) + 1 = 0 + 1 = 1
[II]:  1 ^ (1 + 1) = 1 ^ 1 = 0

---

也许有一些规定的操作顺序，或者从左到右的计算顺序？或者这不是在布尔代数中定义的吗？

我不认为逻辑运算符有一个公认的优先顺序。计算将完全特定于一种语言。

例如，在c#中，按位运算符的计算方法是：

及

异或

或

---

但对于另一种语言来说，这可能是不同的。如果优先级相同，则从左到右执行操作。没有逻辑异或运算符，但您可以使用NOT EQUAL（！=）。

大多数语言都会使用异或或；有经验的编码人员无论如何都会加上括号，以明确目的

更多的现代语言进行所谓的快速或短路求值，因此

0&？

总是

0

，所以

？

不会被求值；与

1+？

相同，我们可以使用它来尝试计算表达式

1xor 1或1

现在：

• XOR

  是从

  或
  派生出来的，因此
  A XOR B=（-A和B）或（-B和A）
  
  关联性告诉我们，
  A或（B或C）=（A或B）或C
  
  结合性还告诉我们A和（B和C）=（A和B）和C

因此，考虑对评估顺序的任何一种可能的解释：

  (1 XOR 1) OR 1                       1 XOR (1 OR 1)

尽管我们没有定义从左到右的“评估顺序”，但我们只需要这些规则就可以证明这两种可能的解释是不等价的：

= (¬1 AND 1) OR (¬1 AND 1) OR 1      = (¬1 AND (1 OR 1)) OR (¬(1 OR 1) AND 1)
= (0 AND 1) OR (0 AND 1) OR 1        = (0 AND 1) OR (0 AND 1)
= 0 OR 0 OR 1                        = 0 OR 0
= 1                                  = 0

除非我忘记了一些至关重要的公理，否则我已经确认，您需要更多的上下文来计算给定的表达式

（当然，还要检查表达式

A或XOR B或C

∀

A

，

B

，

C

当然要复杂得多！但是如果表达式对于所有三个输入中的一个值都不明确，那么为什么还要检查其他值呢？）

此上下文通常在特定于语言的求值顺序规则中提供。C型语言（Richie开始不喜欢的东西）；相比之下，数学惯例中没有其他公理可以应用，并且存在歧义

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因此，基本上，由于我们忽略了特定于语言的规则，您可能会选择

[I]

这取决于语言的语法。阿克罗伊：不管怎样，这都是一个很好的问题。稍微整理一下。你的答案根本没有提到布尔代数。问题是明确地要求语言不可知的规则。@TomalakGeretkal：这不是一个数学论坛。如果这是一个纯粹的数学问题，那么它将不得不被问到。我假设这个问题与一般的编程有关。然而，由于对运算符的优先级没有一致的意见，我以c#为例，不管这个问题是不是关于这个主题，它还是关于布尔代数的。这并不意味着它对编程没有任何影响，但有人指出，语言不可知论的答案正在寻找中。因此，关于C#规则的答案并不恰当。同样值得注意的是，SO根本不是一个“论坛”。