Math 如何通过归纳法证明程序做了什么？

我有一个计算机程序，它读取用后缀表示法编写的操作数和运算符的字符数组。然后程序扫描阵列，使用堆栈计算结果，如图所示：

get next char in array until there are no more
if char is operand
    push operand into stack
if char is operator 
    a = pop from stack
    b = pop from stack
    perform operation using a and b as arguments
    push result
result = pop from stack

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我如何通过归纳证明这个程序正确地计算任何后缀表达式？（摘自Java中的练习4.16算法（Sedgewick 2003））

我不确定需要针对哪些表达式来证明算法。但如果它们看起来像典型的RPN表达式，则需要建立如下内容：

1) algoritm works for 2 operands (and one operator) and algorithm works for 3 operands (and 2 operators) ==> that would be your base case 2) if algorithm works for n operands (and n-1 operators) then it would have to work for n+1 operands. ==> that would be the inductive part of the proof 1） 算法适用于2个操作数（和一个运算符） 及 算法适用于3个操作数（和2个运算符） ==>这就是你的基本情况 2） if算法适用于n个操作数（和n-1个运算符） 那么它必须对n+1个操作数起作用。 ==>这将是证据的归纳部分 祝你好运；-）

对于数学证明，以及它们有时令人困惑的名称，要鼓起勇气。在归纳证明的情况下，人们仍然期望通过演绎逻辑“弄明白”某件事（某个事实或某个规则），但这些事实和规则加在一起就构成了更广泛的真理，购买归纳法；也就是说：因为基本情况是成立的，并且因为有人证明，如果X对于“n”的情况是成立的，那么X对于“n+1”的情况也是成立的，那么我们不需要尝试每一种情况，它可能是一个大数字，甚至是无穷大的）

回到基于堆栈的表达式计算器。。。最后一个提示（加上塞格法尔船长的精彩解释，你会觉得信息太多了…）

RPN表达式如下所示： -它们的运算符比操作数少一个 -当堆栈少于2个操作数时，它们从不提供运算符 在它里面（如果他们没有；这将相当于一个不平衡的 普通表达式中的括号情况，即无效表达式）。 假设表达式是有效的（因此不会过早提供太多运算符），操作数/运算符输入算法的顺序无关紧要；它们总是使系统处于稳定状态： -堆栈上有一个额外的操作数（但知道最终会有一个额外的操作数）或 -堆栈上的操作数减少了一个（但要知道接下来的操作数也减少了一个）

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所以顺序无关紧要。

我不确定需要用哪些表达式来证明算法。但如果它们看起来像典型的RPN表达式，则需要建立如下内容：

1) algoritm works for 2 operands (and one operator) and algorithm works for 3 operands (and 2 operators) ==> that would be your base case 2) if algorithm works for n operands (and n-1 operators) then it would have to work for n+1 operands. ==> that would be the inductive part of the proof 1） 算法适用于2个操作数（和一个运算符） 及 算法适用于3个操作数（和2个运算符） ==>这就是你的基本情况 2） if算法适用于n个操作数（和n-1个运算符） 那么它必须对n+1个操作数起作用。 ==>这将是证据的归纳部分 祝你好运；-）

对于数学证明，以及它们有时令人困惑的名称，要鼓起勇气。在归纳证明的情况下，人们仍然期望通过演绎逻辑“弄明白”某件事（某个事实或某个规则），但这些事实和规则加在一起就构成了更广泛的真理，购买归纳法；也就是说：因为基本情况是成立的，并且因为有人证明，如果X对于“n”的情况是成立的，那么X对于“n+1”的情况也是成立的，那么我们不需要尝试每一种情况，它可能是一个大数字，甚至是无穷大的）

回到基于堆栈的表达式计算器。。。最后一个提示（加上塞格法尔船长的精彩解释，你会觉得信息太多了…）

RPN表达式如下所示： -它们的运算符比操作数少一个 -当堆栈少于2个操作数时，它们从不提供运算符 在它里面（如果他们没有；这将相当于一个不平衡的 普通表达式中的括号情况，即无效表达式）。 假设表达式是有效的（因此不会过早提供太多运算符），操作数/运算符输入算法的顺序无关紧要；它们总是使系统处于稳定状态： -堆栈上有一个额外的操作数（但知道最终会有一个额外的操作数）或 -堆栈上的操作数减少了一个（但要知道接下来的操作数也减少了一个）

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所以顺序不重要。

你知道归纳法是什么吗？您是否大致了解该算法的工作原理？（即使你还不能证明这一点？）

你的归纳假设应该说，在处理第N个字符之后，堆栈是“正确的”。完整RPN表达式的“正确”堆栈只有一个元素（答案）。对于部分RPN表达式，堆栈有几个元素

然后，您的证明是将此算法（减去result=pop from stack line）视为将部分RPN表达式转换为堆栈的解析器，并证明它将它们转换为正确的堆栈

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查看您对RPN表达式的定义并从中反向操作可能会有所帮助。

您知道归纳法是什么吗？您是否大致了解该算法的工作原理？（即使你还不能证明这一点？）

你的归纳假设应该说，在处理第N个字符之后，堆栈是“正确的”。完整RPN表达式的“正确”堆栈只有一个元素（答案）。对于部分RPN表达式，堆栈有几个元素

然后，您的证明是将此算法（减去result=pop from stack line）视为将部分RPN表达式转换为堆栈的解析器，并证明它将它们转换为正确的堆栈

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查看您对RPN表达式的定义并从中反向操作可能会有所帮助。

这与标准归纳法有何不同？证明基本情况，然后假设大小n-1的情况为真，意味着c