Optimization 在具有正整数的2D矩阵中查找路径中的最大和

我想知道我在哪里可以读到有效解决此问题的算法：

• 允许四个方向：上、下、左、右
• 无法访问包含零的单元格
• 两次访问同一牢房是非法的
• 围绕边移动换行：
• （第一行与最后一行相连）
• （第一列与最后一列相连）

示例5x5和5个步骤：

  9  1  3  1  9
  6  3  2  4  1
  0  7  *  7  7
  5  4  9  4  9
  7  9  1  5  5

起点：*

解决方案：向下，向左，向下，向左，向下。即9+4+9+7+9=38

 [9] 1  3  1  9
  6  3  2  4  1
  0  7  *  7  7
  5 [4][9] 4  9
 [7][9] 1  5  5

此问题可能与以下方面无关：

• 求最大子矩阵
• 动态规划

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您在评论中指定需要一种亚秒级的方法，从5x5矩阵中找到最佳值20步路径。我已经实现了一个基本的递归搜索树。最终，这个问题的难度仍然是O（3^k），但像您这样的高度饱和的情况（访问的24个允许节点中有21个）将解决得更快，因为问题简化为“跳过n*n-z-k-1最小值单元”（在这种情况下，n=5、z=1和k+1=21；获胜路径跳过三个1）

您问题中的问题实例在3年前的i5笔记本电脑上只需0.231秒，在ideone.com上只需半秒。我在这里提供了代码（请注意，“

up

”和“

down

”是反向的，因为我输入数据的方式不同）

对于饱和程度较低的问题，可能需要添加绑定/剪切方法。您可以按如下方式生成绑定：

首先，运行NxN矩阵并收集K个最高值元素（可以在N²log K中完成），然后按max First对它们进行排序。然后，累积计算值UB[t]=SUM[i:：0->t]SortedElements[i]。因此，任何t长度路径都有UB[t]（最大t个元素）的UB

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在步骤T，当前分支的UB是UB[T]。如果值为[T]+UB[K-T]游戏或谜题。给定一个矩阵、步数和一个和，找到路径。 如果有一个真实的应用程序，那就太好了，但我还没有找到它。 游戏往往会在年轻人的大脑中“燃烧”知识，所以为什么不燃烧一些有用的东西，比如加法呢

#include<iostream>
#include<climits>
#define R 3
#define C 3

int MAX(int x, int y, int z);

int Max_Cost(int cost[R][C], int m, int n)
{
   if (n < 0 || m < 0)
      return INT_MIN;

   else if (m == 0 && n == 0)
      return cost[m][n];

   else
      return cost[m][n] + MIN( Max_Cost(cost, m-1, n-1),
                               Max_Cost(cost, m-1, n), 
                               Max_Cost(cost, m, n-1)
                             );
}

int MAX(int x, int y, int z)
{
  return max(max(x, y), z);
}

int main()
{
  int cost[R][C] = { {3, 2, 5},
                     {5, 8, 2},
                     {9, 7, 1}
                   };
  cout<<Max_Cost(cost, 2, 1);

  return 0;
} 

#包括 #定义R3 #定义c3 int MAX（int x，int y，int z）； 整数最大成本（整数成本[R][C]，整数m，整数n） { if（n<0 | | m<0） 返回INT_MIN； else如果（m==0&&n==0） 退货成本[m][n]； 其他的 退货成本[m][n]+最低（最高成本（成本，m-1，n-1）， 最大成本（成本，m-1，n）， 最大成本（成本，m，n-1） ); } 最大整数（整数x，整数y，整数z） { 返回最大值（最大值（x，y），z）； } int main（） { int cost[R][C]={{3,2,5}， {5, 8, 2}, {9, 7, 1} };

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请澄清一下，路径长度“k”是一个输入参数？是的，路径长度是一个输入参数。总和和路径是输出参数。矩阵大小n和路径长度k之间有关系吗？我认为在kn的情况大不相同。我还没有找到解决方案，但我觉得问题可能是be转化为图问题（顶点=非0矩阵元素，边=任何U/D/L/R非0对）用类似背包问题的边界处理分支和边界。从2条路径开始，按当前值或势的顺序展开它们。k+z必须小于n*n，z是零的数目。谢谢你的解决方案。我得到的比我预期的多得多！我们使用相同的算法，尽管不同的语言。啊，太糟糕了我无法为您提供新的见解。切换到更快的语言是一种选择，还是您需要额外的性能？我可能会用C重写优化器，并从Ruby调用它。另一种可能是在一秒钟后停止搜索，并使用找到的，即使这不是最佳解决方案。我可以问一下应用程序是什么吗？请为您的答案提供更多信息。代码似乎没有访问正方形2,2。也没有包装。没有向四个方向分叉。虽然我没有运行它。虽然此代码片段可能解决问题，但确实有助于提高您的文章质量。请记住，您将在将来回答读者的问题，这些人可能不知道您的代码建议的原因。