Python 1D随机游走器终止位置机会

我知道标题有点不清楚，但这是我的问题

鲍勃，一个随机行走的人，站在位置X。当他到达位置0时，他会非常高兴，他将永远生活在那里。i、 停止行走

但是，如果他达到了N的位置，他将有一个诅咒，使他永远留在那里

每隔一秒钟，鲍勃就有机会向左走一个单位。他还有机会1-T右转一个单位

确定他在进入诅咒位置N之前找到位置0的概率

此外，X，N作为整数给出，T作为p/q给出。我将以B>0的减少分数a/B输出概率

这是我的问题，但我不知道如何解决它。有3个子任务：

N=2 N 0 . N=2非常简单，只需输出给定的p/q。 ~~~~~~ N=3对我来说已经很难理解逻辑了。 测试用例1:X=2，N=3，p=1，q=2 答案应该是1/3。 ~~~~~~ . 一般情况。。。不知道。

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任何想法或帮助都会很好

我从AoPS那里得到了一个答案，我想在这里分享一下。 只需建立一个方程组：

设p_X为从位置X开始时的概率。 而不是向左跳的概率 那就是被诅咒的地球位置

p_0=1 P_n+1=T*P_n+1-T*P_n+2 P_N=0

由此，求出p_X，这就是你的概率

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优雅

这实际上是一个数学问题，而不是编码问题，尽管您可以通过模拟来估计概率。因此，您可以在数学堆栈交换上获得更多响应。但是先搜索一下，看看是否有人问过类似的问题。好的。我在这里问它是因为它是在一个编码比赛中被问到的。我想这是一个既需要数学简化又需要计算机计算的问题。如果你对@PM2Ring有一点了解，这会有所帮助。如何@PM2Ring？我对马尔可夫链做了一些研究，但不知道它有什么帮助。要使其成为马尔可夫链，请考虑N+1个可能的状态，每个位置0到N有一个状态。状态0和N是吸收状态。现在，使用规定的概率来建立马尔可夫链矩阵，并从中进行分析。