Python 如何计算一个非常大的整数的第n个根

我需要一种在Python中计算长整数的第n个根的方法

我尝试了

pow（m，1.0/n）

，但不起作用：

---

溢出错误：长整型太大，无法转换为浮点型

有什么想法吗

我所说的长整数是指真正的长整数，比如：

11968003966030964356885611480343088317234645046739251 196093144141045683463085291115677488411620264826942334897996389 485046262847265769280883237649461122479734279424416861834396522 819159219215308460065265520143082728303864638821979329804885526 557893649662037092457130509980883789368448042961108430809620626 059287437887495827369474189818588006905358793385574832590121472 680866521970802708379837148646191567765584039175249171110593159 305029014037881475265618958103073425958633163441030267478942720 703134493880117805010891574606323700178176718412858948243785754 898788359757528163558061136758276299059029113119763557411729353 915848889261125855717014320045292143759177464380434854573300054 940683350937992500211758727939459249163046465047204851616590276 724564411037216844005877918224201569391107769029955591465502737 961776799311859881060956465198859727495735498887960494256488224 613682478900505821893815926193600121890632

---

尝试将指数转换为浮点数，因为/在Python中的默认行为是整数除法

---

n**（1/float（3））

尝试将指数转换为浮点数，因为Python中的默认行为是整数除法

---

n**（1/float（3））

在早期版本的Python中，

1/3

等于0。在Python 3.0中，

1/3

等于0.33333（并且

1//3

等于0）

---

因此，要么将代码更改为使用

1/3.0

，要么切换到Python 3.0。

在较早版本的Python中，

1/3

等于0。在Python 3.0中，

1/3

等于0.33333（并且

1//3

等于0）

因此，您可以将代码更改为使用

1/3.0

或切换到Python 3.0。

是一个C编码的Python扩展模块，它包装了GMP库，为Python代码提供快速多精度算法（整数、有理数和浮点数）、随机数生成、高级数论函数等

包括一个

root

函数：

x、 root（n）：返回一个2元素元组（y，m），因此y是 （可能被截断）x的第n个根；m、 一个普通的Python int， 如果根是精确的（x==y**n），则为1，否则为0。n必须是普通的 Python int，>=0

例如，第20根：

>>> import gmpy
>>> i0=11968003966030964356885611480383408833172346450467339251 
>>> m0=gmpy.mpz(i0)
>>> m0
mpz(11968003966030964356885611480383408833172346450467339251L)
>>> m0.root(20)
(mpz(567), 0)

是一个C编码的Python扩展模块，它封装了GMP库，为Python代码提供快速多精度算法（整数、有理数和浮点）、随机数生成、高级数字理论函数等

包括一个

root

函数：

x、 root（n）：返回一个2元素元组（y，m），因此y是 （可能被截断）x的第n个根；m、 一个普通的Python int， 如果根是精确的（x==y**n），则为1，否则为0。n必须是普通的 Python int，>=0

例如，第20根：

>>> import gmpy
>>> i0=11968003966030964356885611480383408833172346450467339251 
>>> m0=gmpy.mpz(i0)
>>> m0
mpz(11968003966030964356885611480383408833172346450467339251L)
>>> m0.root(20)
(mpz(567), 0)

---

如果这个数字真的很大。您可以使用二进制搜索

def find_invpow(x,n):
    """Finds the integer component of the n'th root of x,
    an integer such that y ** n <= x < (y + 1) ** n.
    """
    high = 1
    while high ** n <= x:
        high *= 2
    low = high/2
    while low < high:
        mid = (low + high) // 2
        if low < mid and mid**n < x:
            low = mid
        elif high > mid and mid**n > x:
            high = mid
        else:
            return mid
    return mid + 1

def find_invpow（x，n）：
“”“查找x的第n个根的整数分量，
一个整数，比如y**n，如果它是一个非常大的数字。你可以使用二进制搜索

def find_invpow(x,n):
    """Finds the integer component of the n'th root of x,
    an integer such that y ** n <= x < (y + 1) ** n.
    """
    high = 1
    while high ** n <= x:
        high *= 2
    low = high/2
    while low < high:
        mid = (low + high) // 2
        if low < mid and mid**n < x:
            low = mid
        elif high > mid and mid**n > x:
            high = mid
        else:
            return mid
    return mid + 1

def find_invpow（x，n）：
“”“查找x的第n个根的整数分量，
一个整数，比如y**n如果你不特别担心精度，你可以把它转换成一个sting，切掉一些数字，使用指数函数，然后将结果乘以切掉多少的根

例如，32123大约等于32*1000，立方根大约等于32*1000的立方根。后者可以通过0的数量除以3来计算

这就避免了使用扩展模块。
如果你不特别担心精度，你可以将它转换成一个sting，切掉一些数字，使用指数函数，然后将结果乘以切掉多少的根

例如，32123大约等于32*1000，立方根大约等于32*1000的立方根。后者可以通过0的数量除以3来计算

这就避免了使用扩展模块。
哦，对于这么大的数字，您可以使用十进制模块

ns：您的数字是一个字符串

ns = "11968003966030964356885611480383408833172346450467339251196093144141045683463085291115677488411620264826942334897996389485046262847265769280883237649461122479734279424416861834396522819159219215308460065265520143082728303864638821979329804885526557893649662037092457130509980883789368448042961108430809620626059287437887495827369474189818588006905358793385574832590121472680866521970802708379837148646191567765584039175249171110593159305029014037881475265618958103073425958633163441030267478942720703134493880117805010891574606323700178176718412858948243785754898788359757528163558061136758276299059029113119763557411729353915848889261125855717014320045292143759177464380434854573300054940683350937992500211758727939459249163046465047204851616590276724564411037216844005877918224201569391107769029955591465502737961776799311859881060956465198859727495735498887960494256488224613682478900505821893815926193600121890632"
from decimal import Decimal
d = Decimal(ns)
one_third = Decimal("0.3333333333333333")
print d ** one_third

答案是：2.287391878618402702753613056E+305

TZ指出这是不准确的。。。他是对的。这是我的测试

from decimal import Decimal

def nth_root(num_decimal, n_integer):
    exponent = Decimal("1.0") / Decimal(n_integer)
    return num_decimal ** exponent

def test():
    ns = "11968003966030964356885611480383408833172346450467339251196093144141045683463085291115677488411620264826942334897996389485046262847265769280883237649461122479734279424416861834396522819159219215308460065265520143082728303864638821979329804885526557893649662037092457130509980883789368448042961108430809620626059287437887495827369474189818588006905358793385574832590121472680866521970802708379837148646191567765584039175249171110593159305029014037881475265618958103073425958633163441030267478942720703134493880117805010891574606323700178176718412858948243785754898788359757528163558061136758276299059029113119763557411729353915848889261125855717014320045292143759177464380434854573300054940683350937992500211758727939459249163046465047204851616590276724564411037216844005877918224201569391107769029955591465502737961776799311859881060956465198859727495735498887960494256488224613682478900505821893815926193600121890632"
    nd = Decimal(ns)
    cube_root = nth_root(nd, 3)
    print (cube_root ** Decimal("3.0")) - nd

if __name__ == "__main__":
    test()

大约是10**891
哦，对于这么大的数字，你可以使用十进制模块

ns：您的数字是一个字符串

ns = "11968003966030964356885611480383408833172346450467339251196093144141045683463085291115677488411620264826942334897996389485046262847265769280883237649461122479734279424416861834396522819159219215308460065265520143082728303864638821979329804885526557893649662037092457130509980883789368448042961108430809620626059287437887495827369474189818588006905358793385574832590121472680866521970802708379837148646191567765584039175249171110593159305029014037881475265618958103073425958633163441030267478942720703134493880117805010891574606323700178176718412858948243785754898788359757528163558061136758276299059029113119763557411729353915848889261125855717014320045292143759177464380434854573300054940683350937992500211758727939459249163046465047204851616590276724564411037216844005877918224201569391107769029955591465502737961776799311859881060956465198859727495735498887960494256488224613682478900505821893815926193600121890632"
from decimal import Decimal
d = Decimal(ns)
one_third = Decimal("0.3333333333333333")
print d ** one_third

答案是：2.287391878618402702753613056E+305

TZ指出这是不准确的。。。他是对的。这是我的测试

from decimal import Decimal

def nth_root(num_decimal, n_integer):
    exponent = Decimal("1.0") / Decimal(n_integer)
    return num_decimal ** exponent

def test():
    ns = "11968003966030964356885611480383408833172346450467339251196093144141045683463085291115677488411620264826942334897996389485046262847265769280883237649461122479734279424416861834396522819159219215308460065265520143082728303864638821979329804885526557893649662037092457130509980883789368448042961108430809620626059287437887495827369474189818588006905358793385574832590121472680866521970802708379837148646191567765584039175249171110593159305029014037881475265618958103073425958633163441030267478942720703134493880117805010891574606323700178176718412858948243785754898788359757528163558061136758276299059029113119763557411729353915848889261125855717014320045292143759177464380434854573300054940683350937992500211758727939459249163046465047204851616590276724564411037216844005877918224201569391107769029955591465502737961776799311859881060956465198859727495735498887960494256488224613682478900505821893815926193600121890632"
    nd = Decimal(ns)
    cube_root = nth_root(nd, 3)
    print (cube_root ** Decimal("3.0")) - nd

if __name__ == "__main__":
    test()

大约10**891关闭，可能是出于好奇：


这可能是Maple用于实际查找大数的第n个根的技术

假设
x^n-11968003….=0 mod p
，然后从那里开始…
可能是出于好奇：


这可能是Maple用于实际查找大数的第n个根的技术

假设
x^n-11968003….=0 mod p
，然后从那里开始…
您可以通过避免while循环，将low设置为10**（len（str（x））/n，将high设置为low*10，从而使其运行稍微更快。可能更好的方法是将len（str（x））替换为按位长度并使用位移位。根据我的测试，我估计第一次的加速比为5%，第二次的加速比为25%。如果INT足够大，这可能很重要（加速比可能会有所不同）。如果不仔细测试，就不要相信我的代码。我做了一些基本测试，但可能错过了一个边缘案例。肌萎缩侧索硬化
with decimal.localcontext() as context:
    context.prec = 50
    print(cube_root(42))