用标准法向CDF和PDF（优化）用R

我们如何用R来数值求解下面这类方程

请注意，这可以显示为凸面，并且这上面有一个单独的螺纹。

这个问题已经发布在数学论坛上，以获得封闭形式或其他理论方法，但似乎数值解才是出路？

---

您可以使用内置的

优化

功能直接优化原始功能：

g <- function(x, xi) {
  (xi * x + dnorm(xi * x) / pnorm(xi * x))
}

fun <- function(x, xi, K) {
  K * g(x, xi) + (K - x) * g((K - x), xi)
}

optimize(fun, interval = c(0, 10), xi = 1, K = 1)
#> $minimum
#> [1] 1.173975
#> 
#> $objective
#> [1] 1.273246

g[1]1.173975
#> 
#>$objective
#> [1] 1.273246

---

原始问题f（x）=g（x）可以表示为根查找问题f（x）-g（x）=0。然后，您可以使用

uniroot

函数来解决这个问题。有关详细信息，请参见uniroot。

您可以使用内置的

优化

函数直接优化原始函数：

g <- function(x, xi) {
  (xi * x + dnorm(xi * x) / pnorm(xi * x))
}

fun <- function(x, xi, K) {
  K * g(x, xi) + (K - x) * g((K - x), xi)
}

optimize(fun, interval = c(0, 10), xi = 1, K = 1)
#> $minimum
#> [1] 1.173975
#> 
#> $objective
#> [1] 1.273246

g[1]1.173975
#> 
#>$objective
#> [1] 1.273246

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原始问题f（x）=g（x）可以表示为根查找问题f（x）-g（x）=0。然后，您可以使用

uniroot

函数来解决这个问题。有关详细信息，请参见

？uniroot

。

您看过这些软件包吗？@RalfStubner。。。谢谢你的建议。我以前从未见过这些包裹。我简单地看了一下。如果您有任何进一步的建议，我们将不胜感激。您看过这些软件包吗？@RalfStubner。。。谢谢你的建议。我以前从未见过这些包裹。我简单地看了一下。如果您有任何进一步的建议，我们将不胜感激。哇，三行：-）谢谢。。我会尝试一下，如果有任何进一步的问题，我会与你联系。您还可以让我知道如何求解上面所示的方程，这些方程是在对原始极小化问题求FOC或导数后产生的。@user249613查看展开的答案。@再次感谢您非常有用且非常容易理解的答案。哇，三行：-）谢谢。。我会尝试一下，如果有任何进一步的问题，我会与你联系。您还可以让我知道如何求解上面所示的方程，这些方程是在对原始极小化问题求FOC或导数后产生的。@user249613请参阅展开的答案。@再次感谢您非常有用且非常容易理解的答案。