Recursion 网格中的机器人-如何获得所有可能的路径

我试图解决这个问题：

有一个包含r行和c列的网格。坐在左上角牢房的机器人只能向两个方向移动，右下。但是某些细胞必须避免，机器人不能踩到它们。从左上角到右下角查找机器人的路径

这个问题特别需要一条路径，这似乎是直截了当的：

将网格设置为

布尔[][]

，我的伪代码是

List path=new ArrayList（）
布尔值=false
void getPath（r，c）{
如果（！找到）{
如果（（r或c在边界外）| |（！grid[r][c]））
返回
如果（r==0和c==0）//我们到达
找到=真
getPath（r-1，c）
getPath（r，c-1）
字符串单元格=“（“+r+”，“+c+”）
添加路径（单元格）
}    
}

尽管我想知道如何获得所有可能的路径（不仅是计数，还有路径值）。注意，它有r行和c列，所以它不是nxn网格。我正试图想出一个DP/递归解决方案，但却找不到任何解决方案。很难想象递归是以两种方式进行的

有什么建议吗？此外，对于如何“思考”此类问题的任何一般性帮助都将不胜感激：）

有什么建议吗？此外，对于如何“思考”此类问题的任何一般性帮助都将不胜感激：）

解决问题的方法：

在头脑中构建问题的图形。在这种情况下，顶点是网格中的单元，并在存在有效机器人移动的位置创建定向边

搜索G的属性。在这种情况下，G是一个DAG（有向无环图）

使用这些属性来制定解决方案。在这种情况下（G是DAG），通常使用拓扑排序和动态规划来查找有效路径的数量

实际上，你不需要构造图，因为边的集合非常清晰，或者像通常一样进行拓扑排序，矩阵的迭代（增量行索引和增量列索引）是这种隐式图的拓扑排序

动态规划部分可以通过在每个单元格中存储从

[x][y]

到

[x][y]

的有效路径量，并检查下一步移动的位置来解决。
重复性：

计算后，答案存储在

dp[n-1][m-1]

中，其中

n

是行数，

m

是列数。总体运行时间为

O（nm）

如何查找所有可能的有效路径：
通常的回溯工作，我们可以通过应用早期修剪来加速它。事实上，如果我们计算

dp

矩阵，然后从单元

[n-1][m-1]

进行回溯，我们可以避免机器人进入

dp

值为零的单元时出现无效路径

事先计算了

dp

矩阵的Python代码：

n，m=3,4
坏=[[False，False，False，False]，
[对，对，错，错]，
[假，假，假，假]]
dp=[[1,1,1,1]，
[0, 0, 1, 2], 
[0, 0, 1, 3]]
路径=[]
curpath=[]
def getPath（r，c）：
如果dp[r][c]==0或r<0或c<0：
返回
curpath.append（（r，c））
如果r==0且c==0：
append（list（reversed（curpath）））
getPath（r-1，c）
getPath（r，c-1）
curpath.pop（）
getPath（n-1，m-1）
打印（路径）
#有效路径为[[（0,0）、（0,1）、（0,2）、（0,3）、（1,3）、（2,3）]，
#                  [(0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 2), (1, 3), (2, 3)], 
#                  [(0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 2), (2, 2), (2, 3)]]

请注意，这与您的代码非常相似，需要将所有有效路径存储在一起，并注意附加列表是

curpath

的副本，以避免以空列表结束

---

运行时：

O（（n+m）*（有效路径的数量））

，因为模拟机器人移动属于有效路径，或者第一步进入使用预见（

dp

）检测到的无效路径。警告：此方法与有效路径的数量成指数关系。

您所解释的内容是有意义的，它可以用于计算路径的总数，但它将返回一个类似于

[[0,1,1][1,2,3][1,3,6]]

（对于3行3列），但如何从该矩阵推断实际路径值？i、 e.本例中的6条路径。@Ufder As路径的数量最多可以是一次取n个（n+m）元素的组合，而无需重复。当迭代所有有效路径时，最佳运行时间是使用O（1）修剪进行回溯（无效路径是指在dp值为零的单元格中步进的路径）。最好开始从单元格[n-1][m-1]到[0][0]的回溯，以便在创建无效路径时正确修剪。再次感谢，但可能我没有说清楚。我确实是在回溯，从最后一个单元格开始，到（0,0）结束，即执行自底向上的递归。我可以很好地得到计数。但我不清楚如何获得实际路径，例如，

[[（0,0）、（0,1）、（1,1）、（1,2）、（2,2）]，[（0,0）、（0,1）、（1,1）、（2,1）、（2,2）]

，其中有两条路径从开始到结束包含单元格地址。这就是我要找的。@Ufder我编辑了答案以适合你的整个问题：-）哇，非常感谢，非常感谢！让我花点时间试着理解这一点，然后接受答案！