Algorithm 有O（n）整数排序算法吗？

上周，我无意中发现了作者在第二页提到的地方：

请注意，这会产生整数边权重的线性运行时间

第三页也一样：

这将产生整数边权重的线性运行时间和基于比较的排序的O（m logn）

在第8页：

特别是，使用快速整数排序可能会大大加快GPA

这是否意味着在特殊情况下，整数值有O（n）排序算法？或者这是图论的一个专业

PS:
参考文献[3]可能会有所帮助，因为他们在第一页上说：

对于[…]图类，例如整数边权重[3]，[…]已经实现了进一步的改进

但是我没有访问任何科学期刊。

是的，并且是

O（N）

。它们不是基于比较的排序，已经证明它们具有

Ω（N logn）

下限

精确地说，基数排序是

O（kN）

，其中

k

是要排序的值中的位数。计数排序是

O（N+k）

，其中

k

是要排序的数字的范围

---

在某些特定应用中，

k

足够小，以至于基数排序和计数排序在实践中都表现出线性时间性能。

比较排序的平均值必须至少为Ω（n logn）

但是，它们与输入大小成线性比例-因为它们不是比较排序，所以它们利用了输入的固定结构。

计数排序：如果整数相当小。 基数排序，如果您有较大的数字（这基本上是计数排序的推广，如果您愿意，这是对较大数字的优化）：

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还有bucket排序：

虽然不太实用（主要是因为内存开销大），但我想我会提到另一种有趣的线性时间排序算法。

这些基于硬件的排序算法：

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-我在计数排序的基础上进行了一次思维实验，目的是在计数排序的时间复杂度上实现时间复杂度

O（n）

O（n+k）

增加一点细节-实际上迄今为止最好的排序算法不是O（n），而是O（n） √（日志 日志 n） ）预计时间

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您可以在中查看有关此算法的更多详细信息。

下限始终表示为Ω。说O下界没有语义意义。否则+1。只有当整数的最大可能值小于或等于n时，它们才是

O（n）

，否则它们就是

O（max_int）

，不是吗？这只是语义而已。数字不必以10为基数。我可以将其设置为以256为基数，这与您的论点基本相同。@David“因此，对于k位的n个键，基数排序的效率是O（kn）。由于k通常是对数n的顺序，因此基数排序似乎并没有真正超过最佳比较排序的O（n log n）时间。然而，O（n log n）最佳比较排序的时间统计比较的次数，最快的比较时间是k。如果我们统计原始操作的次数，那么合并排序（或其他快速比较排序）将在O（kn log n）时间内执行。“@polygene”因为k通常是log n的顺序”这是为什么？要知道为什么特殊情况可以帮助，考虑在0到9之间排序一百万个整数的情况。您可以简单地计算每个数字的数量，然后根据数字的数量将数字按正确的顺序排列。这是计数排序的基础。谢谢大家！我学到了很多。请看这里，了解我在这个问题上编写的一些Java基准测试：我制作了其中一个作为笑话（）。为了破坏punchline，它将输入视为一个位数组而不是字节数组，并将其“排序”为

000000111111

。big-O可能很吸引人，但在软件中实现时，执行速度比quicksort慢10倍左右。