Algorithm 使用N与N/2的平方根检查N是否为素数的优点是什么？

检查一个数字是否为素数是一个省去迭代次数的问题吗

例37是一个素数，检查18.5（37的一半）和6.08（平方根）可以省去很多工作，但两者遵循相同的原则

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抱歉问一下，我正试图巩固我的逻辑，即使用一个数字的平方根来确定它是否是一个素数，并试图向其他人解释它，因为如果

n

可以被2整除，那么它也可以被

n/2

整除，如果它不能被1整除，它也不会被另一个整除。因此，检查其中一个就足够了，

2

检查起来更方便

同样的逻辑适用于

3

：（缺少）被

3整除意味着（缺少）被
n/3整除，因此只需检查
3

这同样适用于
4、5、…、x
。什么是
x
？这是
sqrt（n）
，因为
n/sqrt（n）=sqrt（n）
，所以在这个阈值之后事情将开始重复

检查并包括
楼层（sqrt（n））
就足够了。我们可以证明这一点：

floor(sqrt(n)) <= ceil(sqrt(n))
For the "=" part, it's obvious both work.
floor(sqrt(n)) < ceil(sqrt(n)) <=> floor(sqrt(n)) + 1 = ceil(sqrt(n))

if n divisible by floor(sqrt(n)) + 1 =>
=> n divisible by n / (floor(sqrt(n)) + 1) < n / floor(sqrt(n))

floor（sqrt（n））平方根是首选，因为它可以显著提高大数的执行时间

为什么我们可以用平方根作为极限？
如果N不是素数，我们可以表示为N=p1*p2，其中p1和p2的除数大于1。显然，p1或p2（或两者）小于或等于N的平方根。所以，进一步检查是没有意义的

值得注意的是，确实存在更先进的检查数字素性的方法。例如：米勒-拉宾素性测试。虽然此测试是概率测试，但在某些设置下，它可以为小于最大64位整数的所有素数生成正确答案。
因为如果a>sqrt（N）>0且b>sqrt（N）>0，则ab>N。这意味着如果N可分解为N=ab，则{a，b}中至少有一个素数一定是，我投票结束这个问题，因为它不是关于编程，而是关于数学。我想你的意思是：如果n可被floor（sqrt（n））+1整除，那么n可被n/（floor（sqrt（n））+1整除，也就是@thang，对，我不知道
x
是怎么挤进去的，谢谢。我认为我们不需要