Algorithm 平衡分支算法

所以我在做一个学校的任务，看起来像这样

我完全不知道从哪里开始。有人能给我指出正确的方向吗

我的出发点是首先计算根节点的差异值（给定叶值总和的绝对值），然后（以某种方式）检查是否存在高于根值的差异值，如果不存在，则根值是输入的最小可能差异。我走对了吗？目前，我似乎无法取得任何比这更进一步

重要提示：构建的树必须“尊重”给定的顺序 价值观。例如，如果输入是（5，0，0，-5），则不是 允许通过首先组合第一个和最后一个来构建树 将项目放入树中。更正式地说：在每个内部节点上，输入 在该节点的左子树中显示为叶子的值必须全部 位于右子树中显示为叶子的输入值之前

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谢谢

首先，请注意这是一个方便的递归问题：无论何时组合相邻节点，都会将问题减少一个节点。问题状态可以完全表示为值列表和最大值；您给定的问题可以发送到解决方案函数中，如下所示

a = [-1, -5, 4, -2]
balance(a, max(max(a), abs(min(a))))

简单地说

balance(a, 5)

此问题的右手解决方案将进展如下：

[-1, -5, 4, -2], 5
[-1, -1, -2], 5    * see note below
[-1, -3], 5
[-4], 5

• 从这里开始，连接是无关紧要的，因为没有可能超过原始差异5的剩余路径

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我建议一种半贪婪的方法：目标是从最大节点向外工作，避免使它变得更糟，或者使损害最小化。 找到最大节点。还要总结顺序：我们不需要浪费任何时间试图避免不可避免的总结。例如，给定

-5 1 1 -5 1 1 -5 1

我们不需要因为降到-5以下而尖叫：总数是-10，所以我们无法避免如此高的差异。这可能是以后的微调考虑事项

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首先，观察最大节点的两侧；将每个节点视为从该节点旁边开始的子列表。搜索其和为相反符号的子序列；如果找到了，将其折叠（将该序列作为子问题），然后将其合并到问题节点

例如：

4 -5 1 1 2 -1 -1 -6 -2 -1 2 -3 2 2

差异为

6

，靠近中间。将该点处的序列划分为两个递减子序列及其运行和：

seq: -1 -1 2 1 1 -5 4
sum: -1 -2 0 1 ...

seq: -2 -1  2 -3  2 2
sum: -3 -3 -1 -4 -2 0

左侧（按照

-6

元素的顺序相反）在第四个元素达到一个平衡和（相反的符号，因此合并它们将减少差异）：

-1-12 1

是具有正和的最短子序列。在

[1 2-1-1]，6上作为子问题（要考虑的子树）重复出现。这将返回一个子树，如
（（1（2-1））-1）
，其值为
1
。值列表现在为：

4 -5 1 1 -6 -2 -1 2 -3 2 2
       ^ this is the sub-tree we just reduced.

现在我们在最大差异附近有一个平衡值；这表示下一个操作是合并这两个值：

4 -5 1  -5  -2 -1 2 -3 2 2

从这里继续。请注意，在某些情况下，回归到
6
值的自由度可以加快解决方案搜索

我们将把它分解成碎片继续下去

-1 -4     -2 -1 2 -3 2 2

这将从右边开始，逐渐减少

-1 -4     -2 -1 2 -3 2 2
-1 -4     -2 -1 2  -1  2
-1 -4     -2   1   -1  2
-1 -4       -1     -1  2
-1 -4       -1        1
-1 -4             0

在这里，我们终于爬回了完整列表中最大的剩余值

-1 -4 0
-1 -4
-5

这足以让您移动吗？
对于给定的集合a[1]…a[n]，每个集合对应一个叶节点，很明显，每个树的差异的下限为：

B(x[]) = max (abs(x[1]),...,abs(x[n]), abs(sum))

其中
sum
，所有
x[i]
的总和对应于从
x[i]
生成的每个树的根节点的权重

这里的目标只是表明，构建一棵树总是可能的，它的差异等于这个下限

它分两步实现

在第一步中，如果两个相邻的节点具有不同的符号，我们只需合并它们。这通过将这两个节点替换为新节点来实现，新节点的权重是两个权重的总和。此权重的绝对值小于两个输入权重绝对值的最大值，因此小于界限。我们重复这个过程，直到我们只得到节点（一个新的集合），它们的权重都有相同的符号

在第二步中，我们必须管理一个集合，从初始集合派生，其中所有权重都具有相同的符号。可以从中创建的所有树的最大节点对应于顶部节点，其权重等于当前活动节点的所有权重之和，其等于初始集的和。此总和对应于小于或等于下限的值

最后，我们得到一棵树，它的权值都小于或等于下限

例如：

-1 -5 4 -2      -> merge -5 and 4
-1 -1 -2        -> all signs equal, 2nd step: the maximum node of this sub-array correspond to the sum -4

有趣的是，我们通过以不同的顺序应用规则获得了相同的结果：

-1 -5 4 -2      -> merge 4 and -2
-1 -5 2         -> merge -5 and 2
-1 -3           -> all signs equal, 2nd step: sum equals -4

不幸的是，我误解了这个问题。不幸的是，我只理解你解释的50%。我开始在第二部分迷路了（当你说“左边在第四个元素达到一个平衡和。在[12-1-1]，6作为一个子问题重复出现，然后将其与-6合并，给出”）。您如何准确定义“平衡金额”？“与-6合并”是什么意思？你是说“在子列表中追加-6”吗？另外，对递归部分有点困惑。“再次出现在…”是否意味着呼叫
balance（a，max（a），abs（min（a））
其中
a=[1,2，-1，-1，-6]
？这是很好的反馈！我试着猜测演讲的正确程度，但我猜得太高了。当我有时间的时候我会重写这个-，不太可能在接下来的12小时内，但是我们会看到，…+1与-6的符号相反，所以你可以把它们结合起来，把下一个节点的值从t中拉出来