Algorithm pow算法（浮点，浮点）

我需要一个有效的算法来做数学：：两个浮点数之间的幂函数，

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你知道怎么做吗，（我需要算法不使用函数本身）

一般算法倾向于将浮点幂计算为整数幂和剩余根的组合。整数幂相当简单，可以使用或计算根。IIRC对此有一些说明。还有其他（可能更好的）方法可以做到这一点，但这将为实现一个异常复杂的问题提供一个合理的起点。还请注意，一些实现使用查找表和一些技巧来减少所需的计算。

由于IEEE-754二进制浮点数是分数，计算ab在技术上是一种代数运算。然而，实现powf（浮点a，浮点b）的常用方法是eb*log a，即使用超越函数

然而，有一些警告<对于

a<0

，code>log a是未定义的，而

powf（）

允许使用一些负数

a

进行计算。正如我在对的回答中所解释的那样，以

expf（）。这要求我们以高于单个精度的
log a
计算准确的
powf（）
结果。有多种技术可以实现这一点，一种简单的方法是使用有限数量的double-
float
计算，我在对的回答中提供了相关参考。double-
float
的本质是，每个浮点操作数都表示为一对称为“head”和“tail”的
float
值，它们满足| tail |≤ ½*（|头|）正常化时

下面的代码显示了该方法的示例性实现。它假设IEEE 754-2008操作FMA（融合乘法加法）可用，它在C中作为标准数学函数
FMA（）
，
fmaf（）
公开。它没有规定如何处理
errno
或浮点异常，但它确实规定如何正确处理ISO C标准列举的所有18种特殊情况。已在启用非规范化支持的情况下执行测试；该代码可能在非IEEE-754零位齐平（FTZ）环境中正常工作，也可能无法正常工作

求幂部分采用直接基于浮点数的半对数编码的简单参数缩减，然后在主近似区间上应用多项式。对数计算基于
log（x）=2 atanh（（x-1）/（x+1））
，结合选择性地使用双浮点数计算，以达到8.3e-10的相对精度。
b*log a
的计算作为双-
float
运算执行，通过观察ex是其自身的导数，因此ex+y，通过线性插值提高最终幂运算的精度≅ ex+y⋅ 例如，当| y |≪ |x |

Double-
float
在溢出边界附近的计算变得有点不确定，代码中有两个实例。当
exp
输入的头部分刚好导致结果溢出到无穷大时，尾部分可能是负数，因此
powf（）
的结果实际上是有限的。解决这一问题的一种方法是在这种情况下将“head”的值减少1，另一种方法是在可用的情况下，通过舍入到零模式计算head，因为这将确保head和tail的符号相同。另一个警告是，如果指数运算确实溢出，我们无法插值结果，因为这样做会创建一个NaN

需要注意的是，这里使用的对数计算的精度不足以确保精确取整的
powf（）
实现，但它提供了一个相当小的误差（我在广泛测试中发现的最大误差小于2 ULP）它允许代码保持合理的简单，以证明相关的设计原则

#包括//帮助函数，例如frexpf（）、ldexpf（）、isinff（）、nextafterf（）
/*具有扩展精度的计算日志（a），以双浮点值返回
洛基：洛基。最大相对误差约为8.36545e-10。
*/
作废我的日志（浮点a，浮点*loghi，浮点*loglo）
{
常量浮点LOG2_HI=0x1.62e430p-1f；//6.93147182e-1
常量浮点LOG2_LO=-0x1.05c610p-29f；/-1.90465421e-9
浮点数m，r，i，s，t，p，qhi，qlo；
INTE；
/*将[181/256，362/256]中的参数缩减为m*/
m=frexpf（a和e）；
如果（m<0.70703125f）{/*181/256*/
m=m+m；
e=e-1；
}
i=（浮点数）e；
/*将q=（m-1）/（m+1）计算为双浮点qhi:qlo*/
p=m+1.0f；
m=m-1.0f；
r=1.0f/p；
qhi=m*r；
t=fmaf（qhi，-2.0f，m）；
s=fmaf（qhi，-m，t）；
qlo=r*s；
/*近似atanh（q），q in[-75/437,53/309]*/
s=qhi*qhi；
r=0x1.08c000p-3f；//0.1292724609
r=fmaf（r，s，0x1.22cde0p-3f）；/0.1419942379
r=fmaf（r，s，0x1.99a160p-3f）；/0.2000148296
r=fmaf（r，s，0x1.555550p-2f）；/0.3332539
t=fmaf（qhi，qlo+qlo，fmaf（qhi，qhi，-s））；//s:t=（qhi:qlo）**2
p=s*qhi；
t=fmaf（s，qlo，fmaf（t，qhi，fmaf（s，qhi，-p））；//p:t=（qhi:qlo）**3
s=fmaf（r，p，fmaf（r，t，qlo））；
/*对数（a）=2*atanh（q）+i*log（2）*/
t=fmaf（LOG2_HI*0.5f，i，qhi）；
p=fmaf（-LOG2_高*0.5f，i，t）；
s=（qhi-p）+s；
s=fmaf（对数低*0.5f，i，s）；
r=t+t；
*loghi=t=fmaf（2.0f，s，r）；
*loglo=fmaf（2.0f，s，r-t）；
}
/*计算exp（a）。最大ulp错误=0.86565*/
浮动my_expf_未选中（浮动a）
{
浮动f，r；
int i；
//exp（a）=exp（i+f）；i=rint（a/log