Math 两条曲线的交点

我需要得到两条曲线的交点。我面临的问题可以用以下方式表述：

给定两条曲线C1和C2，由直线连接的N1和N2点定义，获得C1和C2的所有交点。两条曲线不相交

---

我尝试了几种方法，但到目前为止似乎都不管用。猜猜看？

由于曲线由线段组成，我建议使用空间树（例如a）仅检查彼此接近的线段。这将使算法的复杂度从

O（N1 N2）

降低到

O（N log N）

（其中

N=N1+N2

），前提是非常接近的交点数量很小

---

除此之外，您可以在中找到交点。

最简单的方法是测试所有线段对，每个曲线一对。如果这太慢了，试试一棵长条树。下面的论文可以在网站上找到

Ballard，D.H.（1981），《带状树：树木的层次表示》 ACM的通信曲线，v.24 n.5310-321

---

这似乎更像是一个数学问题，而不是一个编程问题，因此将脱离主题。如果这是一个编程问题，请告诉我们你有什么语言和代码。另外，如果这是家庭作业，请给它贴上这样的标签。@ewok算法问题在这里得到支持，有很多比这更数学的问题。@ewok：作为一个物理系学生，我可能会说编程就是数学。。。这是一个数值算法，因此可以将其视为一个编程问题。这不是家庭作业，但为了避免更多的评论，我添加了标签。另外，我想说编程是数学的一个子集，而不是和数学一样。如果这与一个需要用代码实现的算法有关，那么这很好，但是如果它只是“解决这个问题的数学方法是什么”，那么我认为它属于。否则，为什么有两个不同的网站？四叉树是一个很好的提示；直线可以在任何地方截取，这里我们讨论的是线段。