Algorithm 一维空间划分算法

I对应于相同一维（线性）空间的两组区间。这是一个粗略的画面——实际上，有更多的间隔，它们更分散，但这给出了基本的想法

每个间隔都包含信息，我正在编写一个程序，将一组间隔（红色）中的信息与另一组间隔（蓝色）中的信息进行比较

这是我的问题。我想将空间划分为n个块，这样每个块中要做的比较工作量大致相等（工作量取决于该部分空间中的间隔数）。此外，分区不应将任何红色或蓝色间隔分割为两个块

所以输入是两组区间，期望的输出是空间的一个分区，这样

• 间隔（大致）平均分布在分区的每个元素上
• 没有与多个分区元素重叠的间隔

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有人能提出这样做的方法或算法吗？

将“单词”定义为最大间隔，其中每个点都属于红色间隔或蓝色间隔。没有块可以在单词中间结束，并且连续单词的每个联合都是一个潜在块。现在将a应用于单词，其中单词的长度定义为它包含的间隔数（line=chunk）。

@Daniel：为了建立一个比较列表，在开始比较之前扫描一次整个空格会很昂贵吗？此外，是否保证红色和蓝色间隔的数量相等？是否有任何方法通过检查来确定间隔的顺序（例如，标题中编码的序列号或其他内容）？间隔的数量可能不相等。可能需要对线性空间进行快速初始扫描，而且不会太昂贵。如果需要的话，我可以在多个数据结构中存储指向“interval”对象（具有起始和结束坐标的对象）的指针，尽管这会占用大量内存，无法存储更多。我首先想到的是一个区间树和一个动态数组，但我正在试图弄清楚如何使用它们…@Daniel-我是否遗漏了什么，或者你不能通过快速扫描创建一个指针对列表，然后对该列表进行分区以进行处理吗？不一定有任何解决方案，因为你只能“剪断”在红色或蓝色间隔均未覆盖的点处将空间分段。例如，如果间隔像两排砌砖中的砖一样排列，则不会有这样的点。（你也没有说间隔是否保证不会在各自的集合内重叠，但我的反例即使它们没有重叠也适用。）不清楚什么取决于块的工作量-你说的是比较的数量，它取决于间隔。但是哪一个间隔，第一组还是第二组，或者两者都有？如果它仅仅依赖于其中一个，那么中间隔的分布将是相互测试的。使用这种方法的棘手部分是猜测一个线宽，从而得到所需的n行。问题的其余部分听起来像是一个软约束。更紧迫的问题是是否允许非连续分区。是的，次优但接近最优的解决方案是可以接受的，但“单词”必须按排序顺序保持。我认为这是最好的做法，使用二进制搜索来找到一个好的线宽。我尝试更改DP递归，使我们有一个固定的已知行数，未知线宽取决于它们，但这会导致状态空间膨胀（=无效），因为现在解决方案的最佳成本从第j个字开始（假设成本函数中的指数为2）这不仅取决于我们已经拥有的线的长度之和（我们可以立即从j中得到这一点），还取决于这些线的数量，以及它们长度的平方和。我以前曾有过“单词”的想法（我称它为其他东西），但出于某种原因，我没有想到它能解决这个问题。如果有k个单词，那么分割空间使每个块中都有k/n个单词是一种可以接受的启发式方法。不完全是你建议的，但提醒我“单词”的概念正是我需要的！