Algorithm *搜索可以在未加权图中简化吗？

这是一个几乎是*搜索的算法。基本上，BFS具有使用*优先级的优先级队列

frontier <- empty priority queue
frontier.insert(start) with priority g(start)+h(start)
while frontier isn't empty
    vertex <- dequeue frontier
    for each undiscovered neighbor of vertex
        neighbor.discovered = true
        neighbor.parent = vertex
        frontier.insert(neighbor) with priority g(neighbor)+h(neighbor)
        if neighbor == goal, stop

---

frontierNo，对于任意的
h
函数，它是不正确的。这里有一个例子。假设我们有一个有7个顶点和以下未加权边的图：
{（1,2）、（2,3）、（3,4）、（4,6）、（2,5）、（5,6）、（6,7）}
。我们可以用以下方式定义
h
：
{0,0,0,2,1,0}
。起始顶点是
1
，目标是
7。
很容易验证此启发式函数是否允许。然而，如果我们运行这个算法，我们将看到它首先找到的
6
顶点的路径是
（1,2,3,4,6）
，因为
f（4）=3+0<2+2=f（5）
，而到它的实际最短路径是
（1,2,5,6）
 如果它使用*优先级，它怎么能不首先找到最短路径？那么如何计算一个未加权图的g或h呢？如果启发式函数低估了（它通常会这样做），A*可以首先找到一条更长的路径。这里有一个很好的例子：未加权图中的路径成本g就是路径长度。启发式函数h可以变化；例如，假设图形表示一个迷宫-因此每个顶点都是网格上的一个开放单元-h可以是曼哈顿距离。如果
h
是使用曼哈顿距离计算的，则节点之间的距离就是权重。实际上，完整的a*包含更多。它考虑更新队列中顶点的优先级。谢谢，这是一个很好的例子。我能问你一个后续问题吗？我看到的上下文是一个表示迷宫的图形，使用曼哈顿距离作为启发式函数。用一个不那么武断的启发式方法，你认为还有一个例子吗？@LisaTorrey计算路径的实际长度（
g
）使用的距离是多少？它也是欧几里德还是曼哈顿？曼哈顿也是，所以它反映了所采取的步骤数。@Lisatorley在这种情况下，启发式函数是一致的（即h（x））因此，如果你是对的，那么这个算法可以用于迷宫搜索，也可能用于一系列其他问题。但这里有一个微妙之处——我看到了一个证明，如果启发式是一致的，那么当a*展开一个顶点时，它的最短路径就被找到了。但我不能绝对肯定a*发现一个顶点时这是真的。