Algorithm 如何找到权重不超过k的反馈集

任何无向加权图的反馈集都是边的子集，这样在移除后 子集中的边，剩余的图是非循环的

给定G=（V，E）、一个无向加权图和一个整数k，如何确定是否存在总权重不超过k的反馈集

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谢谢大家!

最小反馈集永远不会包含断开图形两个组件连接的边，因此删除反馈集不会更改连接的组件，但会使每个连接的组件都成为非循环的

如果一个无向图是连通且非循环的，那么它是一棵树，所以：

对于图中的每个连接组件，找到最大权重生成树。只需对所有权重求反，就可以使用任何最小权重生成树算法

不在任何最大权值生成树中的边是最小权值反馈集

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为了找到所有的最大权重树，我建议对整个图使用Kruskal算法，边按权重递减排序，因为它会一次找到所有树。然后只需选择所有不在任何树中的边。

所说的连接组件，是指强连接组件吗？非常感谢。“最小反馈集永远不会包含断开图形两个组件连接的边”。如果有一条边连接两个组件，为什么这两个组件不是一个大组件？图是无向的。不，我指的是连接的组件。您的问题并不表示该图形最初是全部连接的。我的意思是，删除反馈集永远不会增加连接组件的数量。谢谢。最后一个问题：为什么我们还要费心按边的权重对边进行排序？我们能在整个图上运行Kruskal算法吗？它应该给我们MST，对吗？按权重排序边是Kruskal算法的第一部分