Algorithm 3d中两个圆盘之间的交点

我试图找到一种算法或方法来找到球体上两个圆之间的交点（在3d中）。例如，如果我有两个圆心在两点

A（纬度1，经度1）和B（纬度2，经度2）处

假设它们相交，我如何找到这两个圆之间的交点？有算法可以做到这一点吗

多谢各位

对于每个圆，求出圆的方程

nx+ny y+nz z=d

与球体相交为圆的平面。假设 球体以原点（法向量）为中心

（nx，ny，nz）

是圆心

（cx，cy，cz）

（投影或 不是）正常化后

                 (cx, cy, cz)
(nx, ny, nz) = -----------------
               ||(cx, cy, cz)||
                               2

距离

d

使用毕达哥拉斯计算。设

r

为半径 圆的半径，

R

是球体的半径

 2    2    2
R  = d  + r
      _______     _______________
     | 2    2    |
d = \|R  - r  = \|(R + r) (R - r)

第二个表达式是数值稳定性的首选表达式

如果我们只知道球面上的长度

r'

，从 将圆心投影到圆上，然后计算

d = R cos(r'/R)
r = R sin(r'/R).

在这种情况下，我们实际上不需要

r

---

转换为三维笛卡尔坐标。找到圆所在的两个平面的参数。查找包含平面交点的直线的参数。找到直线与球体的交点。转换回纬度/经度。请注意退化情况。@David Eisenstat您能给我一个数字示例或一个来源或参考，我可以从中阅读，以清楚地了解如何做吗？谢谢你第四步应该给我0，1，或2的t正确，但我不明白。在遵循这些步骤之后，我得到了类似3.222的东西，这显然是错误的。我试着仔细检查，但我似乎已经遵循了步骤；我不确定我是否做了，因为我仔细检查了很多次，我的计算似乎很好。@user3841581然后搜索另一个球体光线相交的答案。有很多。谢谢大卫·艾森斯塔；我认为在我的问题中，我可能需要考虑2D中的DISK的交集。再次感谢您的时间检查后，我的问题不能减少到2D。你能帮我找到这些交点的方法或函数吗？假设我有A（0,0）和B（0,30）。你能帮我找到一个方法或函数吗？非常感谢。