Algorithm 哪个更好？

我正在尝试开发一种能够从图中找到最小生成树的算法。我知道已经有很多现有的算法。但是我正在尝试消除Kruskal算法中需要的边排序。到目前为止，我开发的算法有一部分需要计算不交集，我需要一个有效的方法。经过大量研究，我知道唯一可能的方法是使用BFS或DFS，其复杂性为O（V+E），而Kruskal的算法的复杂性为O（ElogE）。现在我的问题是，O（V+E）或O（ElogE），哪一个更好？

一般来说，

E=O（V^2）

，但对于所有图来说，这个界限可能并不严格。特别是，在稀疏图中，

E=O（V）

，但对于算法复杂性通常表示为最坏情况值

O（V+E）

表示复杂度取决于有多少条边。在稀疏图中，

O（V+E）=O（V+V）=O（V）

，而在稠密图中，

O（V+E）=O（V+V^2）=O（V^2）

另一种看待它的方式是，在big-O表示法中，

O（X+Y）

的意思与

O（max（X，Y））

的意思相同

---

请注意，这仅在

V

和

E

可能具有相同幅值时才有用。对于Kruskal的算法，主要因素是需要对边列表进行排序。无论你有一个稀疏图还是一个稠密图，这一步支配着任何可能是

O（V）

，因此你只需写

O（E lge）

，而不是

O（V+E lge）

，

V

就可以用

E

来表示，使用欧拉公式。因此

O（V+E）

实际上就是

O（E）

。由于

O（n）

，

O（E+V）~=O（E）

。我不确定我的数学，所以将此作为评论而不是评论发布answer@Srini你不能假设没有循环，因为问题是关于计算一个图的最小生成树（如此无向且具有潜在的非平凡循环）。然而，假设有一棵树可以找到，我们可以安全地假设

V@Rerito是一个好点，我忽略了循环方面，因为我不确定如何处理平面图的Euler公式的
V-E+F=2
的
F
分量。但我想，如果OP或其他人能够想出如何处理这个问题，或者证明
V
仍然有一个线性关系w.r.t
E
，那么我猜他们仍然可以在这个论证的基础上，并行运行这两个算法，并在一个算法完成后立即停止，这给了你复杂性
O（min（V+E，E Log E））
，哪一个总是最好的。你能给我一个关于O（ElogE）的想法吗？Kruskal的算法涉及到边列表的排序，所以无论你有一个稀疏图还是稠密图，这将控制简单地迭代无序列表的成本。“加法”术语
V
在这两种情况下都是不相关的，因此只写
O（E lge）
而不是
O（V+E lge）
。