Algorithm 当证明大O、大ω和大θ时，我们如何识别C和n0？

就像问题所说的，对于给定的界，我们如何精确地找到c和n0

例如，当我不得不解决这个问题时。。。 证明5n^2+2n+1=O（n^2）

我能够看到2n并说“这永远不会大于2n^2”，对于1，我也能够说“这永远不会大于n^2”。 考虑到这一点，我可以选择C=8和n0=1

然而，当我遇到一个问题，比如。。 用大O符号的基本定义证明n^3=O（2^n）

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我完全不知道该做什么，因为我唯一要处理的就是n^3。如何识别这些类型问题的C和n0

您需要在每个特定情况下找到一个参数，没有算法可以找到证明

在你的例子中，我们可以使用n^3在o（2^n）中是偶数，这显然意味着它在o（2^n）中。要看前者，考虑n-＞无穷大（n ^ 3/2 ^ n）的极限。

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使用三次，你会发现极限为0。

我认为我们有一个纯算法问题的堆栈。你不需要找到C和n0，你只需要找到有效的。对于显式表达式，没有

n0

，只有递归关系。要加上这个答案，一旦你看到极限值趋向于0，你就可以求解这两个函数的截距，并将其用作n0c=1和n0=0。在这种情况下，你可以将C设置为1（但任何大于0的都可以）。对于C=1，n0需要更大：例如，n0=10可以工作。10^3 = 1000 < 2^10 = 1024. 但找到一个特定的值并不是很重要。限制为0的事实保证了n0的存在（这是我们需要知道的全部）。我明白了，我现在有了更好的理解，谢谢！