证明构造函数是Coq中的部分函数

具有归纳定义，如：

Inductive A :=
 mkA : nat -> A.

证明构造函数是部分函数可以编码为：

Lemma constructor_functional :
 forall i1 i2, mkA i1 <> mkA i2 -> i1 <> i2.

引理构造函数函数： 对于所有i1i2，mkai1mkai2->i1i2。 尽管要证明这一点并不重要，但对每一个定义的类型这样做听起来都很奇怪

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是否有一种策略来对该属性进行编码？或者图书馆里的一些类似的东西？我在ssreflect中没有找到任何东西，但是通过搜索

（uuu）

您可以声明一个通用引理，该引理包含每个Coq函数的此结果。由于像

mkA

这样的构造函数只是函数，因此结果也适用于它们

Lemma function_functional :
  forall (X Y : Type) (f : X -> Y) (x1 x2 : X),
    f x1 <> f x2 -> x1 <> x2.
Proof.
  intros X Y f x1 x2 H1 H2.
  apply H1.
  now rewrite H2.
Qed.

Lemma f_equal :
  forall (X Y : Type) (f : X -> Y) (x1 x2 : X),
    x1 = x2 -> f x1 = f x2.