Coq 如何在抽运引理中分裂长度不等式假设？

这是来自软件基金会的五星练习

Lemma pumping : forall T (re : @reg_exp T) s,
  s =~ re ->
  pumping_constant re <= length s ->
  exists s1 s2 s3,
    s = s1 ++ s2 ++ s3 /\
    s2 <> [] /\
    forall m, s1 ++ napp m s2 ++ s3 =~ re.
Proof.
  intros T re s Hmatch.
  induction Hmatch
    as [ | x | s1 re1 s2 re2 Hmatch1 IH1 Hmatch2 IH2
       | s1 re1 re2 Hmatch IH | re1 s2 re2 Hmatch IH
       | re | s1 s2 re Hmatch1 IH1 Hmatch2 IH2 ]; simpl; intros.
  - omega.
  - omega.
  -

引理泵送：对于所有T（re:@reg_exp T）s，
s=~re->
泵浦光常数re
存在s1 s2 s3，
s=s1++s2++s3/\
s2[]/\
对于所有m，s1++nappms2++s3=~re。
证明。
介绍T-re-s-Hmatch。
感应匹配
as[|x | s1 re1 s2 re2 HMATCH 1 IH1 HMATCH 2 IH2
|s1 re1 re2 Hmatch IH | re1 s2 re2 Hmatch IH
|re | s1 s2 re HMATCH 1 IH1 HMATCH 2 IH2]；单纯形；介绍。
-欧米茄。
-欧米茄。
-

1子目标
T:类型
s1：列表T
re1:reg_exp
s2：列表T
re2:reg_exp
Hmatch1:s1=~re1
Hmatch2:s2=~re2
IH1：泵送_常数re1
存在s2 s3 s4:列表T，
s1=s2++s3++s4/\
s3[]/\（对于所有m:nat，s2++napp m s3++s4=~re1）
IH2：泵送_常数re2
存在s1 s3 s4:列表T，
s2=s1++s3++s4/\
s3[]/\（对于所有m:nat，s1++napp m s3++s4=~re2）
H：泵浦光常数re1+泵浦光常数re2是的，您需要拆分
H
才能继续

模糊提示：执行
搜索（+\up>是，您需要拆分
H
才能继续

模糊提示：执行
搜索（u+I和其他软件基金会的作者恳请您不要在公共论坛上讨论SF练习的解决方案。有许多课程依赖这些练习来给学生评分。如果您对这个特定练习有问题，我建议您在网上查找泵送引理的纸质证明，并尝试恶意化。我和其他软件基金会的作者恳请您不要在公共论坛上讨论SF练习的解决方案。有许多课程依赖这些练习来给学生评分。如果您对这个特定练习有问题，我建议您在网上查找泵送引理的纸质证明，并尝试形式化它。完美的答案。昨天我尝试使用
omega
解决这个分裂问题，但失败了，所以我得出结论，这可能是不可能的。昨晚我想出了如何直接使用
泵送
和辅助函数之间的相互递归以一种总的方式进行证明，但这是一个非常重要的问题更好的方法。不，等等，我在这里跳了枪。现在我正在研究它，我意识到我需要把它分成
n+mn实际上，你毕竟是对的。我认为两种归纳情况都是需要的，但只有一个就可以证明MApp分支。@Marko，你的陈述
n+mn完美无误wer.昨天我试着用
omega
解决这个分裂问题，但失败了，所以我得出结论，这很可能是不可能的。昨晚，我想出了如何直接使用
泵送
和辅助函数之间的互递推，以一种总的方式进行证明，但这是一种明显更好的方法。不，等等，我在这里跳了枪。现在我正在研究它，我意识到我需要把它分成
n+mn实际上，你毕竟是对的。我原以为两种归纳情况都需要，但只有一个就可以证明MApp分支。@Marko，你的陈述
n+mn
1 subgoal
T : Type
s1 : list T
re1 : reg_exp
s2 : list T
re2 : reg_exp
Hmatch1 : s1 =~ re1
Hmatch2 : s2 =~ re2
IH1 : pumping_constant re1 <= length s1 ->
      exists s2 s3 s4 : list T,
        s1 = s2 ++ s3 ++ s4 /\
        s3 <> [ ] /\ (forall m : nat, s2 ++ napp m s3 ++ s4 =~ re1)
IH2 : pumping_constant re2 <= length s2 ->
      exists s1 s3 s4 : list T,
        s2 = s1 ++ s3 ++ s4 /\
        s3 <> [ ] /\ (forall m : nat, s1 ++ napp m s3 ++ s4 =~ re2)
H : pumping_constant re1 + pumping_constant re2 <= length (s1 ++ s2)
______________________________________(1/1)
exists s0 s3 s4 : list T,
  s1 ++ s2 = s0 ++ s3 ++ s4 /\
  s3 <> [ ] /\ (forall m : nat, s0 ++ napp m s3 ++ s4 =~ App re1 re2)