C++ Boost'；y=Ax的s线性代数解

有吗？ 其中A、y和x分别是矩阵（稀疏且可能非常大）和向量。 y或x可以是未知的

我似乎在这里找不到：

---

线性解算器通常是LAPACK库的一部分，LAPACK库是BLAS库的高级扩展。如果您在Linux上，“英特尔MKL”有一些很好的解算器，针对密集矩阵和稀疏矩阵进行了优化。如果您使用windows，MKL将免费试用一个月。。。老实说，其他的我都没试过。我知道Atlas软件包有一个免费的LAPACK实现，但不确定在windows上运行有多困难

---

无论如何，在您的系统上搜索一个LAPACK库。

阅读boost文档，它看起来不像是实现了解决w.r.t x。在y中求解只是矩阵向量积的问题，它似乎在ublas中实现

---

需要记住的一点是，blas只实现“简单”的运算，如加法、乘法等。。。向量和矩阵类型。任何更高级的东西（线性问题解决，比如你的“解x y=A x”，特征向量和co）都是LAPACK的一部分，它建立在BLAS之上。我不知道boost在这方面提供了什么。

boost的线性代数包的调整集中在“密集矩阵”上。 据我所知，Boost的软件包没有任何线性系统解算器。 在“C（）中的数字配方”中使用源代码怎么样

---

注意。源代码中可能存在细微的索引错误（有些代码使用数组索引从1开始）

请查看。我只对非稀疏矩阵使用过它（您可能需要QR或LU分解，这两种分解都有解算器实用程序方法），但它显然对稀疏矩阵有一些功能

当A稀疏时，Ax=b的最佳解算器之一是Tim Davis的解算器

UMFPACK

计算a的稀疏LU分解。该算法 在Matlab中键入

x=A\b

（且A是稀疏的）时在后台使用 和正方形）<代码>UMFPACK是自由软件（GPL）

---

还要注意，如果y=Ax，x是已知的，但y不是已知的，则通过执行稀疏矩阵向量乘法而不是求解线性系统来计算y

是的，您可以使用boost的ublas库求解线性方程组。下面是一种使用LU因子分解和反向代换得到逆矩阵的简单方法：

using namespace boost::ublas;

Ainv = identity_matrix<float>(A.size1());
permutation_matrix<size_t> pm(A.size1());
lu_factorize(A,pm)
lu_substitute(A, pm, Ainv);

使用名称空间boost:：ublas；
Ainv=单位矩阵（A.size1（））；
置换矩阵pm（A.size1（））；
lu_分解（A，pm）
lu_替代品（A、pm、Ainv）；

---

因此，为了解线性系统AX= Y，你将通过反（A（A））^ 1的逆解得到X（x）＝（反（A）A）^ -1Ay。< /P>求方程反（A）AX＝Trn（a）y，因为我对Boost或C++一无所知，我只想说当A和A是可逆矩阵时，也有一个解。如果A是不可逆的，那么最小二乘解x=（A^T A）^（-1）A^T y是最接近的。这通常不是矩阵方程的求解方式（对于数值稳定性和速度来说，逆通常都不好），相反，你会看到QR或LU分解，然后是反向替换。这不是一个bug，这是一个特性！这是为了使算法更适合Fortran用户。注意：LAPACK不是稀疏解算器，因此它不能非常有效地存储稀疏矩阵，也不能特别有效地求解稀疏系统。“英特尔MKL”确实包含稀疏解算器（），特别是PARDISO直接稀疏解算器（）。密集型和稀疏型数值线性代数软件的良好概述可以在the it’s上找到，并且除非您正在构建一个商业产品，否则我建议您放弃MKL库，而只是获得PARDISO，这样您就可以节省资金并避免处理许可证问题。如果您所需要的只是Ax=y的解决方案，只需使用置换矩阵pm（A.size1（））；lu_分解（A，pm）；LUU替代品（A、pm、y）和

y

被替换为解。这不是x的方程吗<代码>x=（事务处理（A）*A）^-1*事务处理（A）*y