C++ FFT的预测涂抹

对信号应用傅里叶变换后，单个正弦波的能量通常会分散到多个存储单元（也称为涂抹）。查看下图右侧的图示：

我想提取一个峰值频率列表。只要找到最高的垃圾箱就很容易了。但在那之后，污点就成了一个问题

我想有一个启发，告诉我一个特定箱子的大小是否可能是涂抹的结果，或者如果有另一个峰值频率来解释信号。（如果我错过了一些，总比误报好）

我天真的方法是只计算几千个示例，并取其中的最大值来获得包络曲线，以便任何涂抹都可能低于该包络线

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但是有更好的方法吗？

任何矩形加窗纯未调制正弦信号的FFT结果都是Sinc函数。该Sinc（sin（pix）/（pix））函数对于除一个（峰值幅值）外的所有仓仅为零，当输入正弦频率在FFT宽度中正好具有整数个周期时

对于不在FFT结果箱精确中心的所有其他频率，如果您知道该精确频率和幅值（不在任何单个FFT箱中），则可以通过对Sinc函数进行采样来计算所有其他箱

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当然，如果输入正弦波不是完全纯净的，而是以任何方式（振幅、频率或相位）调制的，这种调制也会在FFT结果中产生各种边带。

这适用于任何特定的编程语言吗？如果不是，也许你会更幸运地问这个问题。为什么不在FFT之前使用一个合适的窗口函数，这样你就不必担心频谱泄漏？您的峰值也将因此更加准确。@PaulR这将大大降低问题的严重性，而不会实际解决问题，因为我仍然需要一个新的涂抹行为的启发式方法。@PaulR是正确的，您需要一个更好的窗口功能。你所说的“涂抹”是信号的实际频率，它不是FFT产生的伪影。@GoBusto我认为这比数学更相关